fonction logarithme

[sos-math(20)]

C'est bien cela.

[sos-math(20)]

Etudie l'inéquation \(ln(1+e^x)-x >0\).

[miss les maths]

Dois je faire le tableau de signe de cette expression s'il vous plaît ?

[miss les maths]

Oui donc cela nous ln(e^x+1)-x
<=> ln(e^x+1)- lne^x

[miss les maths]

Je reprend ln(e^x+1)-x>=0
<=> ln(e^x+1)-ln e^x>=0
<=> ln[(e^x+1)/(e^x)]>=0
<=> (e^x+1)/e^x>=1

La courbe est donc situé au dessus de la droite d.

Merci

[miss les maths]

Ah mince j'ai juste fait une erreur ce n'est pas
>= mais strictement > ;)

[miss les maths]

Sinon pour le traçage de la courbe c'est bon merci beaucoup SoS Maths c'est très gentil de prendre du temps pour nous aider ;-)

A bientôt sur SoS Maths

[sos-math(21)]

Bonsoir,
On peut étudier le signe de la différence qui mène effectivement à \(\ln (\frac {e^x+1}{e^x})=\ln (1+\frac {1}{e^x})\) :comme le nombre à l'intérieur du logarithme est supérieur à 1, le logarithme est positif donc f (x)-x> 0 donc la courbe de la fonction est au dessus de la droite d'équation y=x.
A toi de rédiger.
Bonne continuation

[miss les maths]

Ah ok merci beaucoup je vais terminer de rédiger tout cela merci beaucoup ;-)