Argument et trigonométrie

[Camille]

Bonjour,

J'aimerais savoir si mon raisonnement est correct. Je dois déterminer, dans chaque cas un argument dans [-π,π] de z.

Pour z=(2-2i)(1+i)
=> arg (z) = arg((2-2i)*(1+i))
arg (z) = arg (2-2i) + arg (1+i)
|2-2i| = √(2² + (-2)²) = 2√2

d'où 2√2((√2/2)-(√2i/2)) = 2√2(cos (-π/4) + isin(-π/4))

=> arg (1+i) ; |1+i| = √(1² + 1²) = √2

d'où √2((√2/2)-(√2i/2)) = √2(cos (π/4) + isin(π/4))

donc arg (z) = (-π/4) + (π/4) = 0

Est bien cela ?

Camille

[SoS-Math(11)]

Bonjour Camille,

C'est tout à fait juste et c'est la bonne méthode en général.

Ici tu pouvais écrire : \(z=(2-2i)(1+i)=2(1-i)(1+i)=2\times 2= 4\) et arg(4)=0, mais c'est un cas particulier.

Bonne continuation