Problème.

[Mélie]

Bonsoir à tous, J'ai un problème concernant mon DM de Maths pour mardi. DM suivant : L'aire du triangle ABM est de 14√6 cm². Déterminer la valeur exacte de la longueur BM. Comment faire ? Il y a un dessin sur lequel on voit un triangle rectangle en A et nous connaissons que la longueur de AM (qui n'est pas l'hypoténuse!) 2√3 cm. Je pense que AM est le côté adjacent à l'angle droit. Merci bcp.. √= racine carrée.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Mélie,

Quelle est la formule pour calculer l'aire d'un triangle rectangle ?
Avec cela tu dois pouvoir faire ton exercice ...

SoSMath.

[Mélie]

RE : Je pense que c'est cela : L'aire du triangle est égale au produit de la longueur L par la largeur l divisé par 2. Sauf, que moi je n'ai que la largeur et on me demande de calculer la longueur problème ? Merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour Mélie,

Comme vous connaissez l'aire du triangle rectangle et l'un des côtés de l'angle droit, alors vous allez pouvoir calculer la longueur AB du deuxième côté de l'angle droit.
\(\frac{AM \times AB}{2}=\frac{2\sqrt{3}\times AB}{2}=14\sqrt{6}\)
Ensuite, quand cous aurez AB, il sera possible de calculer la longueur de l'hypoténuse du triangle rectangle à l'aide d'un célèbre théorème.

A bientôt.

[Mélie.]

Merci beaucoup! Je suppose que vous parlez du théorème de Pythagore ?

[Mélie.]

J'ai oubliée de préciser que l'aire du triangle était en cm². Et AB est en cm. Est ce que ça change tout ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Non, cela ne change rien, les unités sont cohérentes (\(cm\) et \(cm^2\)) et il n'y a donc pas de problème de conversion.
Bons calculs.

[Mélie]

Excusez-moi de vous dérangez encore une fois mais pouvez vous me dire si mon rapport de Pythagore est bon ou si je me suis trompée merci :
BM² = AB² + AM ²
BM² = (14√2)² + (2√3)²
BM² = 392 + 12
BM = 404.

DONC BM = √404 = 2√101.

MERCI D'AVANCE!

[sos-math(21)]

On est d'accord pour la valeur de AB.
Le reste me parait correct, c'est bien.
Bonne continuation.

[Léa]

Bonjour comment avez vous trouvez le 14/2? Je ne comprend pas...

[sos-math(21)]

Bonjour,
On part de la définition de l'aire : \(\frac{AM \times AB}{2}=\frac{2\sqrt{3}\times AB}{2}=14\sqrt{6}\)
\(\frac{2\sqrt{3}\times AB}{2}=14\sqrt{6}\), donc il y a une simplification par 2 dans la fraction :
\(\sqrt{3}\times AB=14\sqrt{6}\). On peut écrire \(\sqrt{6}=\sqrt{2\times 3}=\sqrt{2}\times\sqrt{3}\)
donc on a \(\sqrt{3}\times AB=14\sqrt{2}\times\sqrt{3}\) et on peut simplifier par \(\sqrt{3}\) dans chaque membre.
Est-ce plus clair ?

[Léa]

Oui merci beaucoup !

[sos-math(21)]

Bonne continuation.

[Arnaud]

Merci ! Vous venez d'aider un mauricien de l'Ile Maurice !