primitives et intégral

[Paula]

Bonjour,

Je dois faire cet exercice, mais je rencontre des difficultés

Déterminer les nombres a et b pour que la fonction F définie par F(x) =(x^2+ax+b)e^(-2x) soit une primitive de la fonction f définie par f(x) = -(2x^2-12x-1)e^(-2x)
En déduire ensuite l'expression de F(x)
Calculer l'intégrale qui va de 3/2 à 7/4


J'ai calculer la dérivée de F(x) et je trouve= e^(-2x) ( 2x+a+1-2x^2-2ax-2b)= -(-2x-a-1+2x^2+2ax+2b)e^(-2x)

Après je pense qu'il faut résoudre -2x-a+2ax+2b=-12x pour trouver les deux inconnues sauf que je ne sais comment avancer avec cette équation.

Merci

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Tu es bien partie en calculant la dérivée.
Il faut dériver et factoriser par \(e^{-2x}\)
Il faut ensuite "identifier" : il faut factoriser les termes en \(x^2\), en \(x\) et les nombres et les identifier à ceux de la fonction :
en \(x^2\) : \(...=-2\)
en \(x\) : \(...=12\)
sur les constantes : \(...=1\)
Reprends ton calcul de dérivée, je crois qu'il y a des erreurs.
Bonne continuation.

[Paula]

Bonjour,

J'ai recalculé ma dérivée et je trouve: (2x+a-2x^2-2ax-2b)e^(-2x)

alors après je dois faire:
x^2: -2x^2=-2 ce qui donne x^2=1
x: (2-2a)=12 ce qui donne a=-5
constantes: a-2b=1 ce qui donne b=6

ainsi l'intégrale est égale à F(x)=(x^2-5x-3)e^-2x

Pouvez vous me confirmer mon raisonnement

Merci

[SoS-Math(25)]

Bonjour Paula,

Ton raisonnement est correct.

Il y a des erreurs dans ta rédaction :

b n'est pas égal à 6 et x^2 n'est pas égal à 1 (c'est son coefficient qui est égal à 1.)

Cela doit être une erreur de frappe car ta primitive F(x) est correcte.

A bientôt !

[Paula]

Merci pour votre aide,
une autre question comment fait ton pour faire l'intégrale de cette primitive puisqu'il y a une multiplication

Merci

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Paula,

Une fois que tu as trouvé la primitive F de f, il faut utiliser le résultat suivant :
\(\int_{3/2}^{7/4}f(x)dx=F(7/4)-F(3/2)\).

SoSMath.