Réduction de Triangle

[Invité]

Bonjour,

J'ai vraiment du mal avec cet exercice :

EFG est un triangle tel que EF=6 ; EG = 12 et FG = 9
1) constuire un point I sur EF et un point J sur EG tels que l'aire EIJ soit égal au 4/9 de l'aire du triangle EFG
2) Calculer le périmètre de EIJ

J'ai essayé la réciproque de THALES et quelques trucs mais je n'y arrive pas.
Merci pour votre aide.

Sylvain

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Sylvain,

Dans cette exercice, il s'agit d'utiliser le thérome sur les réductions (ou aggrandissement) :
Si les longueurs sont multipliées par k, alors les aires sont multipliées par .... (à toi de compléter).
Il te reste à trouver le coefficient k ...

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Bonsoir,

Merci pour votre réponse mais je ne comprends pas trop.
J'ai calculé l'aire du triangle EFG et je trouve 25.8
J'ai calculé l'aire du triangle EIJ et j'ai trouvé 11.47

Faut il multiplier les longueurs par 4/9

Pouvez-vous m'aider à nouveau.

Merci beaucoup.

[SoS-Math(4)]

Bonjour Sylvain,

Lorsque les longueurs sont multipliées par k, alors les aires sont multipliées par k².
Je pense que tu pourras trouver k.
sosmaths

[Invité]

Bonjour,

J'espère que je ne vous ennuie pas trop avec cet exo...

Pour trouver EI je fais EF X 4/9 = 6 X 4/9 = 2.7
Pour trouver EJ je fais EJ X 4/9 = 12 X 4/9 = 5.3

Lorsque je dessine les deux triangles cela semble correspondre. L'aire de EIJ semble à vue d'oeil être un peu moins de la moitié de l'aire de EFG.

Par contre, l'aire de EIJ fait (B X h) / 2 = (5.3 X 2) / 2 = 5.3 car je trouve h = 2
Et ça ne colle pas avec l'aire de EFG qui fait 25.8
Car 5.3 X 4/9 = 25.97
Donc problème.

Pouvez-vous m'aider encore une fois?

[Invité]

Bonjour,

Je crois avoir trouvé

En fait k = 2/3
Donc il faut multiplier les longueurs par 2/3
D'où EI = 6 X 2/3 = 4
EJ = 12 X 2/3 = 8

Ce calcul est-il bon ?
Merci

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Sylvain,

Tu as trouvé la valeur du coefficient de réduction, k=\(\frac{2}{3}\).
Il ne te reste plus qu'à calculer EI, EJ comme tu l'as indiqué, IJ=\(\frac{2}{3}\times~9\) (de la même façon) et enfin conclure en calculant le périmètre.

A bientôt
SOS Math

[Invité]

Merci beaucoup pour votre aide.
C'est la première fois que je venais ici.
C'est très gentil de votre part d'aider les gens comme ça.
J'espère que ce forum vivra encore très longtemps.

[SoS-Math(7)]

Merci et à bientôt sur SOS Math