Polynome du second degré

[Ichigo]

Bonjour, j'aurai besoin de votre aide pour mon exercice de maths je bloque un peu pour une fonction canonique, merci d'avance:
On considere la fonctiçon définie sur "R" par \(f(x)=2x^2-7x+3\)

Question: Montrer que \(f(x)=2(x-\frac{7}{4})^2-\frac{25}{8}\)

Voila ce que j'ai fais :
\(<=> f(x)= 2x^2-7x+3\)
\(<=>2(x^2-\frac{7}{2}x+\frac{3}{2})\)
\(<=>2(x^2-2*x*\frac{7}{4}+\frac{49}{4}-\frac{43}{4})\)
\(<=>2(x-\frac{7}{4})^2-\frac{43}{8}\)

arrivé ici je bloque car je ne retrouve pas ce qui est demandé :( merci de votre aide

[sos-math(21)]

Bonsoir,
C'est pas mal parti sauf que tu peux laisser le 3 en dehors de la factorisation:
\(f(x)=2\left(x^2-\frac{7}{2}x\right)+3=2\left(x^2-2\times\frac{7}{4}x\right)+3=2\left(x^2-2\times\frac{7}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^2-\left(\frac{7}{4}\right)^2\right)+3\)
Il te reste, après écriture du carré, à calculer : \(2\times -\left(\frac{7}{4}\right)^2+3\) et il faut penser que \(\left(\frac{7}{4}\right)^2=\frac{49}{16}\).
Normalement, cela doit marcher, tu dois obtenir : \({-}\frac{25}{8}\).
Bons calculs

[Invité]

Bonsoir,
C'est pas mal parti sauf que tu peux laisser le 3 en dehors de la factorisation:
\(f(x)=2\left(x^2-\frac{7}{2}x\right)+3=2\left(x^2-2\times\frac{7}{4}x\right)+3=2\left(x^2-2\times\frac{7}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^2-\left(\frac{7}{4}\right)^2\right)+3\)
Il te reste, après écriture du carré, à calculer : \(2\times -\left(\frac{7}{4}\right)^2+3\) et il faut penser que \(\left(\frac{7}{4}\right)^2=\frac{49}{16}\).
Normalement, cela doit marcher, tu dois obtenir : \({-}\frac{25}{8}\).
Bons calculs

Merci, je ne comprend pas comment vous avez trouvé \(2\times -\left(\frac{7}{4}\right)^2+3\) ?

[sos-math(21)]

La recherche d'une identité remarquable implique de faire apparaitre le \(\left(\frac{7}{4}\right)^2\) , que l'on compense donc par \({-}\left(\frac{7}{4}\right)^2\) .
ce nombre sort de la parenthèse qui est précédée de 2, donc il sort \({-}2\times \left(\frac{7}{4}\right)^2\) qui vient rejoindre le 3, et on fait la somme des deux.
Est-ce plus clair ?

[Ichigo]

Alors voila c'est bon j'ai trouvé:
\(f(x)=2\left(x^2-\frac{7}{2}x\right)+3\)
\(=2\left(x^2-2\times\frac{7}{4}x\right)+3\)
\(=2\left(x^2-2\times\frac{7}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^2-\left(\frac{7}{4}\right)^2\right)+3\)
\(=2\left(x^2-2\times\frac{7}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^2\right)-2\times -\left(\frac{7}{4}\right)^2+3\)
\(=2\left(x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{25}{8}= f(x)\)
Merci beauoup de votre aide et à bientot

[sos-math(21)]

Il y a une erreur : tu as deux signes - à ton avant-dernière ligne...
C'est \({-}2\times \left(\frac{7}{4}\right)^2+3\) et il faudrait que tu détailles ton calcul pour prouver que c'est égal à \({-}\frac{25}{8}\).
Bon courage.

[Invité]

Il y a une erreur : tu as deux signes - à ton avant-dernière ligne...
C'est \({-}2\times \left(\frac{7}{4}\right)^2+3\) et il faudrait que tu détailles ton calcul pour prouver que c'est égal à \({-}\frac{25}{8}\).
Bon courage.

Ah oui c'est vrai:
\(f(x)=2\left(x^2-\frac{7}{2}x\right)+3\)
\(=2\left(x^2-2\times\frac{7}{4}x\right)+3\)
\(=2\left(x^2-2\times\frac{7}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^2-\left(\frac{7}{4}\right)^2\right)+3\)
\(=2\left(x^2-2\times\frac{7}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^2\right)-2\times -\left(\frac{7}{4}\right)^2+3\)
\(=2\left(x^2-2\times\frac{7}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^2\right)-2\times\left(\frac{49}{16}\right)+3\)
\(=2\left(x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{25}{8}= f(x)\)
Merci beauoup de votre aide et à bientot[/quote]

[sos-math(21)]

C'est mieux mais tu peux encore détailler le calcul de la fin.
Bonne continuation.

[Ichigo]

\(f(x)=2\left(x^2-\frac{7}{2}x\right)+3\)
\(=2\left(x^2-2\times\frac{7}{4}x\right)+3\)
\(=2\left(x^2-2\times\frac{7}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^2-\left(\frac{7}{4}\right)^2\right)+3\)
\(=2\left(x^2-2\times\frac{7}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^2\right)-2\times -\left(\frac{7}{4}\right)^2+3\)
\(=2\left(x^2-2\times\frac{7}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^2\right)-2\times\left(\frac{49}{16}\right)+3\)
\(=2\left(x^2-2\times\frac{7}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^2\right)-\frac{98}{16}+\frac{48}{16}\)
\(=2\left(x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{25}{8}= f(x)\)

[sos-math(21)]

C'est mieux ! (il y a en encore un signe - en trop dans la 4eme ligne)
Tu as bien travaillé.
Bonne nuit.