intégral

[Lucie]

bonjour, j'ai un exercice mais je ne comprends pas la deuxième et la dernière question

On a une fonction f définie sur R par f(x)=e^(-x²/2)
On pose I(a)= intégrale de 0 à a e^(-x²/2) dx

1. Donner les variations et sa limite en +l'infini
de ]-l'infini;0[ elle croit et ensuite elle décroit
sa limite en +l'infini est 0

2. Justifier que I(a) existe et l'interpréter graphiquement

3. Sur un logiciel tel que Géogébra crer la fonction, l'intégrale I(a) et creer un curseur de 0 à 50
sa limite en +l'infini est racine(pi)/racine(2)
a. justifier que la courbe de f est une fonction paire
f(-x)=f(x)

4. Déterminer une valeur approchée à 10^-3 près l'aire en ua de chacune des parties suivantes du plan P
1. M(x;y) appartient à P;y appartient [0;f(x)]
2. M(x;y) appartient à P;x appartient [-1;0] et y appartient [0;f(x)]
3. M(x;y) appartient à P;x appartient [-1;1] et y appartient [0;f(x)]
4. M(x;y) appartient à P;x appartient ]-l'infini;-1] et y appartient [0;f(x)]
5. M(x;y) appartient à P;x appartient [1;+l'infini[ et y appartient [0;f(x)]
6. M(x;y) appartient à P;x appartient [-1;+l'infini[ et y appartient [0;f(x)]

merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Ta fonction f est dérivable donc continue sur \([0\,;\,a]\), donc \(I(a)=\int_{0}^{a}e^{-\frac{x^2}{2}}dx\) existe.
Graphiquement, il s'agit de l'aire de ....
Pour la dernière question, il faut que tu définisses quelle zone du plan correspond à chacune des conditions.
Bon courage

[lucie]

merci beaucoup mais c'est pour ça je n'arrive pas à délimiter les parties avec le f (x)

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour la 1, 1. M(x;y) appartient à P;y appartient [0;f(x)] : cela signifie que \(x\) parcourt \(\mathbb{R}\) et que le point M(x,y) reste entre la courbe et l'axe horizontal.
Cela correspond à toute la zone comprise entre la courbe et l'axe horizontal.
Donc, calculer de ce domaine revient à calculer \(\int_{-\infty}^{+\infty}e^{\frac{-x^2}{2}dx\) : tu as du calculer cette limite dans les questions précédentes.
Les autres domaines se déduisent de la même façon, et leur aire se calculent avec une intégrale de f.
Bons calculs.

[lucie]

donc pour la 1. je trouve racine(pi)/racine(2)
pour la 2. je trouve de -1 à 0 : 0.8556
pour le 3 : -1 à 0 : 0.8556 et de 0 à 1 : 0.8556 donc ça fait 1.711
pour la 4 : je trouve racine(pi)/racine(2)
pour la 5 : je trouve racine(pi)/racine(2)

je suis pas sur pour les 3 dernières

[SoS-Math(25)]

Bonjour Lucie,

Il y a des erreurs dans tes résultats. Il faut bien regarder l'intervalle sur lequel tu calcules l'aire.

Pour le 1. :

\(~ \int_{-\infty}^{+\infty}e^{\frac{-x^2}{2}dx\) = .... ?

Sachant que dans l'énoncé on te dit \(~ \int_{0}^{+\infty}e^{\frac{-x^2}{2}dx = \frac{\sqrt{\pi}}{\sqrt{2}}\) et que la fonction f est paire.

Bon courage !