Suites

[Flora 1èreS]

Bonjour,
Je ne trouve pas la réponse attendue, j'aimerai savoir si il y a des erreurs.
Il s'agit d'étudier le sens de variation de la suite.
1/ Un= \(\frac{3x+2}{x+1}\)
Vx\(\in\)R-{-1}
f est dérivable sur R en tant que fonction rationnelle et Vx\(\in\) R-{-1}
f'(x)=\(\frac{3(x+1)-(3x+2)*1}{(x+1)^2}\)
f'(x)=\(\frac{3x+1-3x-2}{(x+1)^2}\)
f'(x)=\(\frac{-1}{(x+1)^2}\)
Donc f'(x)<0
Donc f est décroissante sur R+
or Vn\(\in\)N Un=f(n)
donc u est strictement décroissante.

2/ Un=n^3-n
Soit f(x)=x^3-x
Vx\(\in\)R
f est dérivable sur R en tant que fonction polynomiale
et Vx\(\in\)R
f'(x)=3x^2-1
3x^2-1 est un polynôme du second degré.
Soit "Delta" son discriminant
Delta= 0^2-4*3*(-1)
Delta=12
Donc "Delta">0
x1=\(\frac{-0-\sqrt{12}}{2*3}\) et x2=\(\frac{-0+\sqrt{12}}{2*3}\)

x1=\(\frac{-\sqrt{3}}{3}\) et x2=\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Voir fichier joint.
Je ne vois pas comment conclure...

Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour la première suite, c'est bon.
Pour la deuxième, tu vois que la fonction n'est pas monotone.
Calculé les premiers termes pour voir comment elle évolue.
Bonne continuation.

[Flora 1èreS]

Un=n^3-n
U0=0^3-0=0

U1=1^3-1=0

U2=2^3-2=6

U3=3^3-2=25

La suite semble croissante à partir de U1.
Est-ce cela ?

Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Je corrige un de tes calculs
\(u_3=3^3-3=24\)
ta fonction est croissante à partir de \(\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,6\) donc ta suite est bien croissante.
Es-tu d'accord ?

[Flora 1èreS]

Oui, je suis d'accord.

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite (ou les suites !).
A bientôt sur sos-maths.

[Flora 1èreS]

Merci beaucoup.
Bonne soirée :D

[sos-math(21)]

Je verrouille le sujet.