Développer et réduire

[Tristan]

Bonjour je viens de commencer mon devoir maison et je viens de trouver l'exercice 2 que je trouve trop difficile

1 )Développer et réduire E

E= (4x-7)² - (3x+1) (5x-3)

2 ) Calculer pour x = -1

3 ) Calculer E pour x = 2/3 (le slash est la barre de fractions)

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour développer \((4x-7)^2\), utilise l'identité remarquable \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) avec pour ton cas \(a=4x\) et \(b=7\).
Pour la deuxième partie de ton expression, c'est du développement classique :

Développe (3x+1) (5x-3) à l'intérieur de crochets, et, une fois cela développé, enlève les parenthèses en faisant agir le signe - sur les termes de ces parenthèses.
Bon calcul

[Tristan]

Donc si je fais

(4x-7)² - (3x+1) X (5x-3)
E = ((4x)² + 7² - 5x X3 X1 ° - 15X - 9X +5X -3
E = 16x² + 49 ) - 15x -9x + 5x +5x -3
E = 16x² + 46 - 34x





Pour x = 1

on obtient 1+52x +52


Pour x = 2/3 (le slash est le trait de fraction)

E = 1X(2/3)² - 52 X (2/3)² + 52 = 1X 4/9 - 104/3X3 + 52X9/1X9 = 4/9 - 312/9 +468/9

E =160/9

Est ce correct ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
tu ne tiens pas compte de ce que je te dis :
- pour le développement de \((4x-7)^2\), il manque le double produit ( le \({-2\times a\times b}\) de la formule) ;
- pour le développement de \((3x+1)(5x-3)\), développe cela entre parenthèses et supprime ensuite les parenthèses en modifiant les signes.
Reprends cela.

[Tristan]

Pourquoi changer les signes ?

[sos-math(21)]

Parce qu'il y a un signe - devant \((3x+1)(5x-3)\).
Bon développement

[Tristan]

Mais que pensez vous de celui avec la fraction ?

[sos-math(21)]

Ton développement est faux et comme tu utilises ce développement pour calculer avec la fraction, ce calcul est faux lui aussi.
Reprends donc les deux.

[Tristan]

Je ne sais pas calculer avec une fraction

[sos-math(21)]

Fais déjà le développement correctement et ensuite, on parlera des calculs avec fractions.
Bon courage

[Tristan]

Mais vu que vous ne pouvez pas rester longtemps autant m'aider pour celui où je galère.

[sos-math(21)]

Où est-ce que tu "galères" ?
Si c'est pour le calcul avec fraction, partout où tu vois du \(x\), tu mets \(\frac{2}{3}\) à la place.
Là où tu vois du \(x^2\), tu mets \(\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=...\).
Et la suite des calculs se fait comme en quatrième avec les règles de calculs sur les fractions.
Tu devrais trouver \(x^2-52x+52\) à ton développement. Remplace \(x\) par \(\frac{2}{3}\) dans cette expression.
Bon courage.

[Tristan]

Est-ce que c'est bon pour la 1 ?

E = (4x-7)² - (3x+1)X(5x-3)

E = (4x)² - 2X4x X 7 + 7² - (15x - 9x +5x -3 )

E = 16x² - 56x +49 - (-15x+9x - 5x+3)

E = 16x² - 36x + 52

[sos-math(21)]

C'est pas mal :
Tu as fait quelques erreurs :
\(E=16x^2-56x+49-(15x^2-9x+5x-3)=16x^2-56x+49-15x^2+9x-5x+3=...\) : je te laisse terminer.
Bon courage

[Tristan]

Le resultat est 1x² - 52x + 52