Vecteurs coplanaires

[Lola]

Bonjour,
Je suis bloquée à une question d'un exercice, où il faut montrer que les vecteurs u(1,1,-1) v(1,-1,1) et w(5,-1,1) sont coplanaires.
Voici ce que j'ai fait en photo...
Merci d'avance pour votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lola,

Tu es bien parti ! Il faut continuer à résoudre ton système.
Remarque : les deux dernières lignes sont équivalentes (1=-a-b <=> -1=a+b).
Donc il te reste le système :
\(\left\{\begin{matrix} & 1=\alpha + 5\beta\\ & 1=-\alpha - \beta \end{matrix}\right.\)

Pour la résolution, tu peux faire de la substitution ou bien des combinaisons linéaires des lignes ...

SoSMath.

[Lola]

Merci beaucoup pour cette réponse très rapide.
J'avais en effet remarqué que L2 et L3 étaient équivalentes, mais je n'arrive pas à continuer. J'ai essayé de dire que ALFA = -BETA-1 (L2), et de remplacer ALFA dans L1 ce qui me donne 1 = 4BETA -1 mais en fait je ne sais pas quoi faire de ce résultat... J'ai aussi essayé des combinaisons mais je n'ai jamais compris pourquoi à certains moments il fallait faire L1+L2 dans L3 ou 3L1 dans L2 par exemple (ce sont des choses que j'ai déjà fait dans quelques exercices en cours mais je n'ai jamais réellement compris pourquoi on choisissait cette méthode...)

[SoS-Math(9)]

Lola,

tu as écris : "1 = 4BETA -1 mais en fait je ne sais pas quoi faire de ce résultat... "
Il suffit de calculer béta .... tu vas trouver 1/2.
Ensuite calcule alpha grâce à "ALFA = -BETA-1 ".

SoSMath.