Probleme: derivations et volume

[Fenny]

Bonjour... Je m'excuse d'avance de demander votre aide sur un exercice si long et sans avoir reussi a demeler de piste de reflexion pour l'instant... Ci joint mon enoncé.
Bien sur je sais comment representer la fonction x3... Mais alors des la seconde question (je ne me suis pas encore attelee au reste mais je prefere tout mettre parce que je le sens tres mal) je ne comprends plus rien... Quelle demarche adopter ? Qu'attends t on de moi ?

Pourriez vous m'expliquer ?

Merci infiniment !

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si on part de la question 1b)
Résoudre l'équation \(x^3-\frac{425}{\pi}=0\) revient à résoudre \(x^3=\frac{425}{\pi}\) ce qui signifie rechercher les antécédents éventuels de \(\frac{425}{\pi}\) par la fonction cube que tu viens de tracer.
On remarque que la courbe monte aussi haut que l'on veut donc si on se situe à une valeur d'ordonnée de \(\frac{425}{\pi}\), la droite horizontale d'équation \(y=\frac{425}{\pi}\) rencontre la courbe en 1 seul point ce qui justifie l'existence d'une seule solution.
A la calculatrice, on cherche d'abord à évaluer \(\frac{425}{\pi}\approx 135,3\).
On entre la fonction dans le mode table et on règle entre 0 et 10, avec un pas de 1 unité.
On remarque que f(5)=125 et f(6)=216 donc \(\alpha\) se trouve entre 5 et 5.
On reprend le mode table de la calculatrice en réglant entre 5 et 6, avec un pas de 0,1.
On regarde ensuite les deux valeurs encadrantes, on le reprend comme valeurs extrêmes du tableau de valeurs, avec une précision de 0,01. Et on a ce qui est demandé à la fin.
On retient aussi pour la suite que \(\alpha^3=\frac{425}{\pi}\).
Pour, le c, développe à droite pour retrouver ce qui est à gauche.
Sers toi de cette écriture pour obtenir le signe de \(x^3-\alpha^3\).
Le signe du premier facteur est facile, celui du deuxième fait appel au discriminant : calcule celui-ci en fonction de \(\alpha\), la conclusion est aisée.
Fais un tableau de signe pour résumer tout cela et en déduire les solutions de ce que l'on te demande.
Voilà pour la première partie, fais déjà cela...
Bon courage

[Fenny]

Merci enormement !! Votre aide pour le c etait meme superflux... Vous m'avez tellement aider !!

Je vais juste vous demander quelques precisions pour la premiere partie ! Mais encore merci...

Pour la b: y a t il besoin d'une trace ecrite ? De faire le tableau, par exemple ?
Pour la d: ci joint ce que j'ai fais... La par contre je ne comprends pas bien malheureusement... Je suis un peu perdue, ce n'est pas cela n'est ce pas...?

Pour la seconde partie: j'ai parfaitement surmonter les questions jusqu'a la d. Ci joint ce que j'ai fais... Etais ce ainsi qu'il fallais proceder ? Et la simplification entre parenthese, dont je n'etais pas sure peut elle etre effectuee ?
Apres je n'ai pas encore regarde les autre question, mais la e me laisse perplexe...

Desolee de vous demander tant d'investissement, et merci encore enormement !! Je vous suis infiniment reconnaissante !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Fenny,

Pour la question 1b, Il suffit de dire que la courbe coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse alpha ....

Pour la question 1d, il faut faire un tableau de signes ...
Tu connais le signe de x - alpha.
Il faut ensuite le signe de \(x^2+\alpha x + \alpha ^2\) et donc il faut calculer le discriminant ce que tu as fait mais il y a une erreur ...
\(c=\alpha ^2\) et non alpha. Donc \(\Delta = -3\alpha ^2<0\), donc \(x^2+\alpha x + \alpha ^2\) est du signe du coefficient de x².
Il te reste à faire ton tableau de signes et conclure.

Question 2a, tu as oublié le carré de R.

Question 2b, c'est bon.

Question 2c, l'expression de h est juste. Par contre je crois qu'il manque dans ton aire 2piR² ...

Question 2d, Pour avoir les variations de f il faut étudier le signe de sa dérivée f ' (et non le signe de f !).

Bon courage,
SoSMath.

[Fenny]

Voilà... J'avoue encore ne pas du tout être sure de moi. Et les calculs de ma question 2d me semblent faux aussi... Et surtout, comment représenter cela dans un repère comme demandé ??
Merci pour m'avoir signaler toutes ces erreurs d'inattention...
Il doit y avoir un rapport avec alpha, mais je ne le trouve pas ! Et ce qu'on attends de moi dans les questions d'après reste pour moi un mystère...
Excusez moi encore d'etre si difficile à la compréhension ! Et merci milles fois...
Bonne journée !

[SoS-Math(9)]

Fenny,

question 1d, ton tableau est juste. Mais il faut conclure ... on te demande de résoudre x^3 - alpha^3 < 0 (x^3 - alpha^3 négatif).

question 2d, le début de ta dérivée est juste ... mais pourquoi inverses-tu ta fraction 1700/x² ?
Ici il faut réduire au même dénominateur ... \(\ f^,(R) = 4\pi R-\frac{1700}{R^2}=\frac{4\pi R^3-1700}{R^2}\).
Donc f ' est du signe de \(4\pi R^3-1700\). Or ce signe tu l'as étudier à la question 1d ....

SoSMath.

[Fenny]

1d: donc x3-alpha3 < ou = a 0 sur l'intervalle ]-infini;0] et x3-alpha3 > ou = 0 sur l'intervalle [0;+infini[... Si ? Je fais tres vite des erreurs aux niveaux des variations...

2d... D'accord pour mettre au meme denominateur, mais quel rapport avec la 1d ? Je croyais devoir faire le discriminant !
Et qu'en est il de la representation graphique ? Je m'embrouille, desolee...

[sos-math(21)]

je ne suis pas d'accord : d'après ton tableau de signes, tu as \(x^3-\alpha ^3\leq 0\) sur \(]-\infty\,;\,\alpha]\) et \(x^3-\alpha ^3\leq 0\) sur\([\alpha\,;\,+\infty[\).
Ensuite, \(\ f^,(R) = 4\pi R-\frac{1700}{R^2}=\frac{4\pi R^3-1700}{R^2}=\frac{4\pi \left(R^3-\frac{1700}{4\pi}\right)}{R^2}=\frac{4\pi \left(R^3-\frac{425}{\pi}\right)}{R^2}\),
or je t'avais dit de retenir que par construction, \(\alpha^3=\frac{425}{\pi}\), donc on a :
\(f'(R)=\frac{4\pi \left(R^3-\alpha^3)}{R^2}\) donc le signe de cette dérivée se déduit de ce que tu as fait auparavant.
Bonne suite.

[Fenny]

Alors... J'ai juste a recopier la ligne sur x3-alpha3 que j'ai faite en 1d? Je...je ne dois pas faire quelques modifications avec 4pi et /x2 ? Desolee je suis vraiment nulle...

Et pour la representation ?...

Et pour la suite ?...

Dieux, desolee...

[SoS-Math(9)]

Fenny,

On t'a donné tout ce dont tu as besoin ...
tu as le signe de f '(x) qui est le même que celui de \(x^3-\alpha^3\).
Donc tu peux faire le tableau de variations de f.

Question 2e, calcul f(5,13) et f(5,14) ...

Question 2f, l'aire est donnée par la fonction f ... le tableau de variation va te donner le minimum.

Question 2g, il faut refaire les calculs avec R+0,5 à la place de R et h+2*0,3 à la place de h.
Cela peut être long à faire, c'est pour cela que l'on te demande d'utiliser un logiciel de calcul formel.

SoSMath.

[Fenny]

Excusez moi pour tout le derangement... Je tenais tout de meme encore a vous remercier et à m'excuser de mon incompetence.. Merci beaucoup ! Bonne soiree a tous

[sos-math(21)]

Nous sommes là pour t'aider.
Bonne continuation