fonction ln

[miss les maths]

Bonjour tout le monde alors voila j'ai une étude de fonction ln et j'aurai besoin de votre aide s'il vous plaît ;)

Soit la fonction f définie par: Pour tout x de ]0;+inf[,

\(f(x)=\frac{x^2}{2}(lnx-\frac{3}{2})\) et \(f(0)=0\)

1/ f est elle dérivable en 0?
2/ Calculer la limite en +infini.
3/ Calculer le dérivée de f et en déduire le tableau de variation de f.
4/ Donne l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 1 et étudier la position de la courbe par rapport à la tangente.

Merci beaucoup, dès que mon message me réapparaît je poste mes soucis et ce que j'ai pu faire ;-)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Miss,

j'attends tes questions (soucis) !

SoSMath.

[miss les maths]

Par contre je peux pas faire le tableau de variations parce que je ne sais pas si j'ai bon à ma dérivée???

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,
Ta dérivée est correcte mais simplifie l'expression, cela va te donner : \(x(ln(x)-1)\).
Le signe dépendra donc de \((ln(x)-1)\) puisque \(x > 0\).

Pour ta dérivée en 0 je n'arrive pas trop à comprendre tes calculs, mais le résultat est qu'elle est bien dérivable en 0 et sa dérivée est bien 0.

Bon courage pour la suite

[miss les maths]

Bonjour tout d'abord merci de m'avoir répondu ensuite j'ai un problème c'est que je ne comprends comment vous passez du résultat de la dérivé ke j'ai postée à x(ln(x)-1)?
Ensuite pour ma limite je pense que je me suis trompée en +infini la limite est +infini car la limite de x^2/2=+infi et la lim ln(x)-3/2=+inf par composé et par produit lim f(x) qd x tend vers +inf=+inf

[miss les maths]

J'ai essayé l'expression mais je ne trouve pas ce que vous m'avez dit??

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Tu as \(x( ln(x) - \frac{3}{2})+\frac{x^2}{2}\frac{1}{x}\) cela te donne \(x ln(x) - x\frac{3}{2}+\frac{x}{2}=xln(x) - x\) puis tu mets \(x\) en facteur.


Bon courage

[miss les maths]

Ah c'est vrai c'est bin j'ai compris! Du coup quand je fais le tableau je trouve que f est décroissante sur ]0;e[ puis croissante sur ]e;+inf[

Ensuite pour la tangente je trouve y=-x+1/4

Mais ensuite pour la position de la courbe par rapport à la tangente je dois faire f(x)-y?? C'est ça n'est ce pas??

[SoS-Math(11)]

Oui tout à fait,

Si f(x) - y < 0 la courbe est en dessous et sinon c'est la tangente qui est en dessous

Bonne continuation

[miss les maths]

Ok merci je vous dit quoi quand je l aurais fait

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,

Si vous avez compris, vous n'êtes pas obligé de reposter un message.

Bon courage.

[miss les maths]

Ba en fait j'ai compris mais j'ai posé le calcul mais après je ne sais pas comment simplifier mon calcul

[SoS-Math(11)]

Pose \(h(x)=f(x)+x-\frac{1}{4}\), calcule sa dérivée et sa dérivée seconde pour en déterminer les variations et le signe.

Bon courage pour les calculs et le tableau des variations.

[miss les maths]

Merci beaucoup de m'avoir aidée je vais me débrouiller pour terminer l'exercice merci et bonne nuit