coordonnées et points d'intersections

[Anais]

Bonsoir, j'ai un DM à faire pour la rentrée mais je suis bloquée sur l'un des exercices que je ne comprend pas du tout, malheureusement.

On considère la fonction f définie sur ]-∞;-4] par f(x)= 1-(2/(x+4)).
1. Donner les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec chaque axe du repère.
2. Déterminer le sens de variation de f sur ]-∞;-4[ et dresser son tableau de variation.
3. Résoudre dans ]-∞;-4[ l'inéquation f(x)≤3.

J'espère recevoir de l'aide afin de pouvoir faire cet exercice. Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Les intersections d'une courbe avec les axes du repère se traduisent par des déterminations d'images et d'antécédents :
avec l'axe des ordonnées : on est à l'abscisse 0, donc on cherche l'image de 0 par la fonction : f(0)=...
avec l'axe des abscisses : on est l'ordonnée 0, donc on cherche les antécédents de 0, cela revient à chercher les valeurs de x, tels que f(x)=0 : équation.
Fais déjà cela, la question suivante est juste une étude de fonction.
Bon courage

[Anais]

Ça donne donc :

1-(2/(x+4))=0
1-((x+4)/2)=0
-((x+4)/2)=0
x = -4

et pour f(0)= 1-(2/(0+4))
= 1/2

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour l'image de 0, c'est ok : tu as donc \(\left(0\,;\,\frac{1}{2}\right)\).
Je ne suis pas d'accord avec ta résolution d'équation \((x)=0\) on part de \(1-\frac{2}{x+4}\), on a ensuite en passant le 1 de l'autre côté \({-}\frac{2}{x+4}=-1\)
on peut enlever les signes - de chaque côté et faire comme si on avait deux fractions égales : \(\frac{2}{x+4}=\frac{1}{1}\) de sorte que ces deux fractions égales mènent à des produits en croix égaux : cela te permettra de "remonter" le terme en x.
Bon courage pour cette résolution.

[Anais]

Merci pour votre réponse j'ai finalement compris cette partie :)

[Anais]

Pour l'exercice 3, j'ai trouvé:

1-(2/(x+4)) ≤ 3
1-(2/(x+4))-3 ≤ 0
1-((x+4)/2)-3 ≤ 0
(2/2)-((x+4)/2)-(6/2) ≤ 0
-(x+4)/2)-(6/2) ≤ 0
-(x+4-6)/2) ≤ 0
-(x-2)/2 ≤ 0
-(x/2)-(2/2) ≤ 0
x = (-2*2)/2 = -2

[SoS-Math(9)]

Bonjour Anaïs,

Tu as écrit :
1-(2/(x+4)) ≤ 3
1-(2/(x+4))-3 ≤ 0
1-((x+4)/2)-3 ≤ 0 Pourquoi inverses-tu le numérateur et le dénominateur de ta fraction 2/(x+4) ? (c'est faux !)
(2/2)-((x+4)/2)-(6/2) ≤ 0
-(x+4)/2)-(6/2) ≤ 0
-(x+4-6)/2) ≤ 0
-(x-2)/2 ≤ 0
-(x/2)-(2/2) ≤ 0
x = (-2*2)/2 = -2 où est passé le signe ≤ ?

Voici un peu d'aide :
1-(2/(x+4)) ≤ 3
1-(2/(x+4))-3 ≤ 0
-2-(2/(x+4)) ≤ 0
on réduit alors au même dénominateur : \(\frac{-2(x+4)}{x+4}-\frac{2}{x+4}\leq 0\)
soit \(\frac{-2x-10}{x+4}\leq 0\)
Or on sait que x ≤ -4 soit x + 4 ≤ 0 (x + 4 négatif),
donc d'après la règle des signes -2x-10 sera positif, soit \({}-2x-10\geq 0\).
Il te reste à résoudre cette inéquation.

SoSMath.

[Anais]

-2x-10 ≥ 0
-2x ≥ 10
x ≤ -2
solution : -2

[sos-math(20)]

Bonjour Anaïs,

La troisième ligne est fausse : \({-} 2x \geq 10\) et là tu divises par \({-}2\) pour obtenir \(x\leq ...\)

Ta conclusion ne convient pas non plus : les solutions sont tous les nombres inférieurs ou égaux à ...

A bientôt sur SOS-math

[Anais]

-2x-10 ≥ 0
-2x ≥ 10
x ≤ 10/-2
x ≤ -5
les solutions sont tous les nombres inférieurs ou égaux à -5

[sos-math(20)]

Voilà qui est parfait !

A bientôt sur SOS-math

[Anais]

Merci beaucoup pour votre aide :)

[manech]

Bonjour j'ai un exercice du meme genre et je n'y arrive pas --':
on a la fonction f(x):10(x²-x+1)e^-x
1)calculer les coordonnées du points d'intersection de Cf avec l'axe des ordonnées et démontrer que la courbe Cf ne traverse pas l'axe des abscisses
2)Calculer f'(x)

merci de votre aide(j'ai compris le reste de l'exercice :D)

[sos-math(21)]

Bonjour,
Les points d'une courbe représentative d'une fonction sont formés des points de coordonnées : \((x\,;\,f(x))\) où \(x\) parcourt le domaine de définition de la fonction \(f\).
Donc pour tout point de la courbe, l'ordonnée est l'image de l'abscisse par la fonction \(f\).
Ainsi pour l'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées, on est à l'abscisse 0 et on veut l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse 0 : on calcule donc l'image de 0 : \(f(0)\) de sorte que le point d'intersection a pour coordonnées \((0\,;\,f(0)).\)
Pour l'axe des abscisses, c'est le contraire, on est à l'ordonnée 0 donc on veut trouver l'abscisse du point, qui est l'antécédent de 0 : c'est le nombre \(x\), tel que \(f(x)=0\), il faut donc résoudre une équation.
Je te laisse faire ces calculs.

[Anonymee.]

Bonjour, j'ai aussi un dm de maths a faire pour la rentrée.
Et je ne le comprends pas, quelqu'un pourrait il m'aider s'il vous plait. Merci.