Inéquation f(x)< ou = à18

[Débie]

Bonjour à tous,
Par avance merci de votre aide. J'espère que je vais réussir à me faire comprendre.
J'ai un dm de maths à rendre pour le 21 mars 2014, je l'ai déjà terminé sauf un un exercice qui me pose problème.
Je dois résoudre l'inéquation f(x) < ou = à 18.
Pour (x) j'ai le choix entre trois propositions qui au finale sont égale
F(x)= -2xcarré+20x -32
Ou
F(x)=-2(x-5) au carré+18
Ou
F(x)= -2(x-8)(x-2)
J'ai déjà prouvé que les 3 sont égales.
J'ai déjà calculé f(0)
J'ai déjà résolu l'équation f(x)=0
Les réponses sont f(0)=-32
Et pour f(x) =0 les solutions de l'équation sont les chiffres 2 et 8.
Cela fait plusieurs heures que je cherche à résoudre l'inéquation f(x)< ou = 18 et je n'y arrive pas.
A chaque fois je me retrouve avec des x au carré et je suis perdue. Je ne sais pas faire.
Je n'arrive pas à mettre la photo de mon cour pour prouver que je n'ai pas vu ça, avec les x au carré.
Je suis allée sur internet pour essayer de comprendre et j'ai rien trouvé.
Si personne ne peut m'aider je devrais me résoudre à rendre mon dm sans cet exercice et attendre la correction pour enfin comprendre.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Débie,

Tu dois résoudre \(~ f(x) \leq 18\).

Dans les inéquations, il est souvent plus simple de résoudre des choses du style : \(~ g(x) \leq 0\) car comparer à 0 c'est plus facile !

Donc, si tu choisis \(~-2(x-5)^2 + 18\) que se passe-t-il ?

Pour le carré ne t'inquiète pas, il suffit de savoir que le carré de quelque chose est toujours positif ! ( Le carré de 4 c'est 16 et le carré de -4 c'est 16 aussi !)

Bon courage !

[Débie]

Bonjour Débie,

Tu dois résoudre \(~ f(x) \leq 18\).

Dans les inéquations, il est souvent plus simple de résoudre des choses du style : \(~ g(x) \leq 0\) car comparer à 0 c'est plus facile !

Donc, si tu choisis \(~-2(x-5)^2 + 18\) que se passe-t-il ?

Pour le carré ne t'inquiète pas, il suffit de savoir que le carré de quelque chose est toujours positif ! ( Le carré de 4 c'est 16 et le carré de -4 c'est 16 aussi !)

Bon courage !

Bonjour,
Merci beaucoup de votre réponse, je m'y remets d'ici une heure après mon petit déjeuner. J'espère y arriver. Je vous tiens au courant.

[SoS-Math(9)]

Bon courage Debie.

SoSMath.

[Débie]

-2(x-5)au carré< ou = 0
-2(x au carré -2x5 +25)< ou = 0
-2(x carré -10x +25)< ou = 0 ( identité remarquable )
-2x carré +20x -50 < ou = 0
-2x carré + 20x < ou = 50
-2x carré + x < ou = 50/20
-2x carré + x < ou = 2,5
-x carré < ou = 2,5
-x < ou = racine carré de 2,5
Et la le résultat que je trouve est -x < ou = racine carré de 10 / 2
Et la je suis perdue car par rapport aux exercices d'avant et ceux d'après que j'ai déjà résolu ça me semble complètement faux et improbable que ce résultat soit juste.
Pouvez vous m'aider, s'il vous plait ? Est ce qu'au moins mon début de raisonnement et juste ? Je suis perdue et vu le nombres d'heures passées dessus je commence de saturée...

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si tu dois résoudre \(f(x)\leq 18\), tu dois plutôt penser à \({-2}(x-5)^2+18\leq 18\). En éliminant les 18 de chaque côté, tu dois avoir : \({-2}(x-5)^2\leq 0\).
Or à gauche, tu as \((x-5)^2\) qui est un carré donc qui est toujours positif et si on le multiplie par -2, il devient ...
Il est alors facile de conclure.

[Debie]

Bonjour,
Si tu dois résoudre \(f(x)\leq 18\), tu dois plutôt penser à \({-2}(x-5)^2+18\leq 18\). En éliminant les 18 de chaque côté, tu dois avoir : \({-2}(x-5)^2\leq 0\).
Or à gauche, tu as \((x-5)^2\) qui est un carré donc qui est toujours positif et si on le multiplie par -2, il devient ...
Il est alors facile de conclure.

J y comprends rien tout ce que j ai fait est faux alors ? Je comprends pas ce que vous m expliquez, désolée . Même si un carré est positif si je le multiplie par -2 plus moi, - par + = -
Je crois que je vais abandonnée ...... Je sature depuis plusieurs jour maintenant ....

[sos-math(21)]

Tu as raison,
donc le nombre \({-2}(x-5)^2\) est toujours négatif et comme on veut résoudre \({-2}(x-5)^2\leq 0\), cette condition est toujours vérifiée donc ton inéquation a pour solution tous les nombres réels \(\mathbb{R}\) ! \(\mathscr{S}=\mathbb{R}\)
Bonne suite.

[Invité]

Tu as raison,
donc le nombre \({-2}(x-5)^2\) est toujours négatif et comme on veut résoudre \({-2}(x-5)^2\leq 0\), cette condition est toujours vérifiée donc ton inéquation a pour solution tous les nombres réels \(\mathbb{R}\) ! \(\mathscr{S}=\mathbb{R}\)
Bonne suite.

Je suis désolée et merci d'essayer de m'aider ....
Décidément je suis trop nul, j y arrive pas ....
Je trouve toujours le même résultat soit racine carré de 10/2
C est desperant .

[sos-math(21)]

Ta résolution est fausse :

-2x carré + x

devient

-x carré

ce qui est faux : les \(x^2\) et les \(x\) ne se réduisent pas entre eux : on n'a jamais additionner des mètres carrés (aire) avec des mètres (longueur).
Tu te fourvoies à essayer de résoudre ton inéquation comme une inéquation de 3eme : cela ne marchera pas du fait qu'il y ait un terme en \(x^2\).
Relis bien ce que l'on t'a dit depuis le début.