fonction

[sarah]

bonjour,
j'ai un exercice de math que je n'arrive pas a comprendre.

une entreprise fabrique mensuellement une quantité de 0 à 80 tonnes de produits chimique.
le cout de fabrication de x tonnes, exprimé en centaines d'euros, est donné par la fonction C définie par:

C(x)= 0,01x au cube - 1,05x au carré + 37x + 40
x étant compris entre 0 et 80.
Chaque tonne est vendue 19 centaines d'euros. on note R(x), la recette en centaines d'euros, obtenue pour la vente de x tonnes de produit.
Avec un tableur, on a effectué les calculs ci contre.
A B C D
1 x C(x) R(x)
2 0 40 0 -40
3 10 315 190 -125
4 20 440 380 -60
5 30 475 570 95
6 40 480 760 280
7 50 515 950 435
8 60 640 1140 500
9 70 915 1330 415
10 80 1400 1520 120

1)a quelle formule a-t-on saisie dans la cellule B2 et recopiée vers le bas pour compléter la colonne B?
j'ai mis que la formule que l'on a saisie est A2= 0,01*A2^- 1,05*A2^+37*A2+40

b) Parmi les formules ci-dessous, laquelle a-t-on saisie dans la cellule C2 et recopiée vers le bas pour compléter la colonne C?
=1900*A2 =19*x =19*A2
j'ai mis la troisième solutions

c) dans la cellule D2 , on a saisi et recopié vers le bas, la formule:
=C2-B2
A quoi correspondent les valeurs calculées dans la colonne D?
j'ai mis que cela correspond à la recette moins le cout donc le bénéfice.

d)Faire une conjecture sur la quantité qu'il faut produire et vendre mensuellement pour réaliser le plus grand bénéfice.

2a) Montrer que le bénéfice mensuel, en centaine d'euros, est donné par la fonction B définie par: B(x) -0,01x au cube + 1,05x au carré - 18x - 40

b) étudier le signe de B'(x) sur l'intervalle (0;80), puis dresser le tableau de variation de la fonction B sur (0;80).

d) Déduire de la question précédente le nombre de tonnes que doit vendre l'entreprise pour que son bénéfice mensuel soit maximal. Que vaut alors ce bénéfice en euros?


pouvez vous m'aider a cette exercice. merci d'avance pour votre aide.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Sarah,

Je pense que tu as tapé : \(= 0,01\times A2^3- 1,05\times A2^2+37\times A2+40\), et je suis d'accord.

Ok pour la troisième formule et d'accord pour le bénéfice.

Pour la conjecture regarde le plus grand bénéfice dans la colonne D.

Pour la question 2a) tu as \(19\times x - ( 0,01\times x^3- 1,05\times x^2+37\times x+40)\).

Pour la 2 b) tu dérives et tu obtiens une fonction du second degré, pour avoir le signe de cette dérivée tu dois résoudre \(B^,(x)=0\) et utiliser la propriété suivante : un trinôme est du signe du coefficient de \(x^2\) en dehors des racines et du signe contraire entre les racines.
Tes racines sont entre 0 et 80, l'une te donne un minimum et l'autre un maximum.

Bon courage

[sarah]

bonjour,

alors pour l'exercice j'ai essayé de faire la conjecture de la question d) donc c'est 60 ( la plus grande valeur)

pour la question 2a) je regrette mais je n'ai pas compris.

et pour la question 2b) j'ai essayé de la faire donc j'ai mis:
B'(x)= 0,01 x 3x au cube + 1,05 x 2x - 0 - 40
=3 x (0,01)x + 2 x 1,05x - 18x
=-0,03x + 2,1x - 18
= 2,07x - 18

B'(x)= 0
2,07x - 18 = 0 SSI
2,07x = 18 SSi
x = 18/2,07= 8,7

pouvez vous me dire si cela est juste pour continuer les autres questions. merci d'avance de votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sarah,

Pour la question 2a, la recette est égale au prix de vente moins le cout de fabrication ... soit R(x) = 19x - C(x) !

Question 2b. Je ne comprends pas ta dérivée .... la dérivée de \(x^n\) est \(nx^{n-1}\).
Donc la dérivée de \(x^3\) est \(3x^2\) ...
Recommence ton calcul en faisant attention aux puissances.

SoSMath.

[sarah]

donc j'ai refais mon calcul :

B'(x)= -0,01 x 3 x 2x au carré + 1,05 x 2x
B'(x)= -0,06x au carré + 2,1x

est ce cela?

merci d'avance de votre aide.

[SoS-Math(9)]

Sarah,

C'est faux ! Je ne sais pas comment tu fais, mais il faut être plus rigoureuse ....
Tu as B(x) = -0.01x^3 + 1.05x^2 - 18x - 40.
Dérivée de x^3 : 3x^2
Dérivée de x^2 : 2x^1 = 2x
Dérivée de x : 1
Dérivée de 40 (constante) : 0

Avec cela tu dois pouvoir trouver B'(x).

SoSMath.