equations

[alice]

Bonjour,désolé de vous déranger, j'ai un gros problème pour l'exercice suivant concernant la mise en équation,

[AC]est un segment de longueur 10cm. B est un point quelconque du segment [AC].
C1 est le cercle de diamètre [AC],C2le cercle de diamètre [AB] et C3 le cercle de diamètre [BC].
On colorie les disques délimités par C2 et C3. On pose x le rayon du cercle C3.
Déterminer pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du domaine colorié est égale à l'aire du domaine non colorié.

Cordialement.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si \(x\) est le rayon du cercle \(\mathscr{C}_3\), alors son aire est \(\pi\times x^2\).
ensuite, il te faut retrouver le rayon de \(\mathscr{C}_2\),
Sur le segment [AC], on a alors : \(BC=2x\) donc \(AB=....\) et le rayon de \(\mathscr{C}_2\) vaut ensuite la moitié de AB.
Tu pourras alors calculer l'aire de \(\mathscr{C}_2\).
Pour l'aire non coloriée, il suffit de soustraire l'aire des deux petits disques à celle du grand disque de diamètre [AC].
Bons calculs.

[Alice]

Merci infiniment pour m'avoir aidé mais juste pour vérifier que j'ai compris. La valeur de x est bien 2,5 cm car j'ai rencontré un problème lorsque je devais résoudre l'équation, il y avait pleins de \(\pi\). Je suppose qu'ils se simplifient lorsqu'ils sont d'une part dans le membre de gauche et d'autre part dans le membre de droite.
Cordialement.

[Alice]

As-t-on le droit d'enlever les \(\pi\) dans un calcul ?
Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Alice,

Tu dois poser \(x\) le rayon de \(C_3\), donc celui de \(C_2\) s'exprime en fonction de \(x\), \(x\) n'est pas obligatoirement égal à 2,5.

Ensuite si \(\pi\) est en facteur de chaque côté dans une équation, tu peux simplifier.

Exprimes les aires de \(C_2\) et de \(C_3\) en fonction de \(x\) puis écris que leur somme est la moitié de l'aire de \(C_1\), puisque les aires coloriées et non coloriées sont égales, elles sont donc chacune égale à la moitié de l'aire de \(C_1\).

Bon courage pour les calculs.

[Alice]

Merci de m'avoir répondu. J'ai fait les calculs et l'équation admet une solution qui est x=2,5. Est-ce la bonne réponse?
Cordialement.

[Alice]

Avais-je juste ? Sinon je ne comprend pas la résolution de l'équation.
Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Hélas je ne trouve pas 2,5.
Tu peux vérifier, \(2,5^2+2,5^2\) cela ne fait pas \(5^2\)

A revoir

[SoS-Math(11)]

Alice, ta solution est la bonne, puisqu'il faut trouver la moitié de 25 , à savoir 12,5 et 2,5^2+2,5^2=6,25+6,25=12,5.

J'avais oublié de diviser par deux ..., voilà ce qui arrive quand on veut aller trop vite.

Excuse-moi pour cette réponse précédente, erronée.

Bon courage

[Alice]

Bonjour,
Je tiens d'abord à vous remercier concernant l'aide que vous m'avez fournie pour cet exercice et je m'excuse de vous avoir dérangé.
Merci beaucoup et bonne journée.
Alice,Cordialement.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Alice,

C'est tout à fait normal que les élèves puissent trouver de l'aide et ne restent pas bloqués à perdre du temps devant un problème, nous agissons dans ce sens et nous ne sommes pas dérangés par les élèves qui nous posent des questions.
Je suis très content que notre aide t'ait permis de réussir, à bientôt sur le forum.