DM géométrie

[Invité]

Bonjour,
J'ai un dm de math a rendre pour demain sauf que je bloque à certain exercices. Comme celui-ci :

Soit ABC trois points d'un cercle C de centre O.
La bissectrice de l'angle \(\widehat{BAC}\) recoupe le cercle en un point I et coupe la droite (BC) en D.

1°)
a) Démontrer que les triangles ABD et AIC sont de même forme.
Pour cette question faut-il prouver que les deux triangle ont un angle égal encadré par deux coté proportionnels?
b) En déduire que: AB x AC = AI x AD

2°) Montrer que les triangles DBA et DIC sont semblables.

Aurélie.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Aurélie,

Pour la question 1a), il faut montrer que tes triangles ont deux angles égaux ...
tu sais déja que \(\widehat{BAI}=\widehat{IAC}\) car (AI) est la bissectrice de \(\widehat{BAC}\). Il reste à trouver deux autres angles égaux ....
Pense à utiliser les angles inscrits dans un triangle.

1b) C'est ici que tu vas utiliser la propriété que tu as écrite (proportionnalité des côtés)

Pour le 2), c'est la même méthode qu'au 1a).

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

J'ai essayé de faire le 1°)a) :

On sait que \(\widehat{BAI}=\widehat{IAC}\) car (AI) est la bissectrice de \(\widehat{BAC}\).

Et comme \(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{AIC}\) sont deux angles inscrits dans C qui interceptent le même arc AC.

Alors \(\widehat{ABC}=\widehat{AIC}\)

Donc ABD et AIC sont semblable car ils ont deux angles égaux.

1°)b)
Lorsque 2 triangle sont semblables leurs trois cotés sont proportionnels donc AB x AC = AI x AD.

2)
\(\widehat{DBA}\) et \(\widehat{DIC}\) sont deux angles opposé par le sommet donc sont égaux.
Et après je ne vois pas comment faire ...

Merci de m'aider et de me corrigé si j'ai faux.
Aurélie.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Aurélie,

Ce que tu as fait est juste.
Pour la question 2), tu as encore deux angles inscrits qui interceptent le même arc ... à toi de les trouver.

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Bonjour,

pour le 2),les angles sont:-bda et idc puisqu'ils sont opposés par le sommet
-abd et aic (comme dans le 1)a ),puisqu'ils sont inscrits dans C qui intercepte l'arc AC.

merci de m'aider et de me corriger , si j'ai faux.

Sébastien, un ami d'Aurélie.

[Invité]

Bonjour,
merci pour ttes ces infos

Sébastien et Aurélie

[SoS-Math(9)]

C'est juste,

SoSMath.

[Invité]

3° Démontrer que AB x AC = AD^2 + DB x DC

Si je fait :
Comme ADB est semblable avec AIC et DIC, alors AIC et DIC sont semblable.
AB = BD = AD = DA = DB = AB
AI___IC___AC__DC___DI___CI
Et puis apres je ne c'est pas ...

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Reprendre l'exercice demande un peu de temps...

Vous avez démontré que les triangles ABD et AIC sont semblables donc que AB x AC = AI x AD (égalité 1).
Ensuite, vous avez démontré que les triangles DBA et DIC sont semblables.donc que DI x AD = BD x DC (égalité 2).
Reprenez l' égalité 1 et utilisez le fait que AI=AD+DI. Puis réutilisez l'égalité 2.

Bonne continuation.