Equations

[Laure]

J'ai oublié de mattre l'énoncer dans mon dernie message..

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

en a) et b) tu as calculé les deux équations de tangente.

Tu vas écrire que :
1) les 2 coefficients directeurs sont égaux.
2) Les 2 ordonnées à l'origine sont égales.

Normalement tu obtiendras le système demandé.

sosmaths

[Laure]

Voici le sujet pour y répondre :
II) On considère les fonctions f et g définies respectivement par f(x) = x² sur R et g(x) = 1/x sur R*
Objectif de l'exercice: Trouver une droite qui est tangente à Cf et à Cg c'est à dire une droite tangente à Cf en un point A à préciser et tangente à Cg en un point B (pas nécessairement identique à A ) à préciser.

1) Dans toute la suite, on notera a l'abscisse de A et b l'abscisse de B.
a. Déterminer une équation de la tangente à Cf en A en fonction de a.
b. Déterminer une équation de la tangente à Cg en B en fonction de b.
c. Démonter qu'il s'agit d'une seule et même tangente si et seulement si {2a = -1/b²
{-a² = 2/b
d. Montrer que le système précédent conduit à la résolution de l’équation a(a^3+8)=0.
A l'aide des résultats obtenus dans l'introduction donner a puis calculer b
Donner les coordonnées des points A et B ainsi que l'équation de la tangente commune.
e. Faire une représentation graphique de cette situation.

donc a la 1 a. j'ai T: y= (2a)x-3a²
et 1 b. T: y= (1/b²) x
et pour la c il faut expliquer pourquoi mais aucune idée..

[SoS-Math(25)]

Bonjour Laure,

Tu as des erreurs dans tes deux tangentes :

La formule pour l'équation d'une tangente en a est : f'(a)*(x-a) + f(a)...

Quelle est la dérivée de 1/x ??

Pour la c), il te suffira d'identifier m et p dans les équations des deux tangentes.... (y=mx + p)

Pour une, m = 2a et pour l'autre, m = -1/b²....

Bon courage !

[Laure]

Pour la 1ere:
f(a) = a²
f'(x) = 2x donc f'(a) = 2a
T:y=mx+p
y= f'(a) (x-a) + f(a)
y= 2a (x-a) + a²
y= (2a)x - 2a²+ a²
y= (2a)x - a²?

Pour la 2eme:
T:y= g'(b) (x-b)+ g(b)
g(b)= 1/b
g'(x)= 1/x² donc g'(b)=1/b²
T:y=mx+p
y=g'(b) (x-b) + g(b)
y= 1/b² (x-b) + 1/b
y= (1/b²)x - (1/b²)b + 1/b
y= (1/b²)x - 1/b +1/b
y= (1/b²)x ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Ok pour la première tangente.
La dérivée de \(g(x)=\frac{1}{x}\) est égale à \(g'(x)=\frac{-1}{x^2}\).
Reprends cela tu dois avoir comme équation : \(y=\frac{-1}{b^2}x+\frac{2}{b}\) et on retombe bien sur le système proposé en identifiant les coefficients directeurs et les ordonnées à l'origine.
Bonne vérification.

[Laure]

Pour la d j'ai fait:
2a=-1/b² donc 0= -1/b²+2a
et -a²=2/b donc 0= 2/b +a²

-1/b²+2a = 2/b+a²
-1/b²+2a-a² = 2/b
-1/b²+2a-a²-2/b = 0
Ce qui me semble faut..

J'ai tous de même essayé de déduire a : a^4+8a = 0
a^4+a = 0
a+a = 0
a = 0

Et b : -a² = 2/b
0 = 2/b
Ce qui n'est pas correct non plus puisque 0b serait alors égal à 2 ..
Je suis vraiment perdue..

[SoS-Math(9)]

Bonjour Laure,

Pour résoudre des équations il y a des règles de calcul à respecter ...
Tu as écrit :
a^4+8a = 0
a^4+a = 0 où est passé le 8 ? Qu'as-tu fait ?
a+a = 0 où est passé le puissance 4 ? Qu'as-tu fait ?

Revenons à cette question :
tu as -a²=1/b, donc b=-1/a².
Dans l'autre équation tu as 2a=-1/b², remplace b dans cette équation par l'expression ci-dessus (b=-1/a²).
Tu vas alors trouver l'équation demandée.

Pour la résolution il faut garder la forme factorisée ... car on a la propriété : AxB = 0 <=> A=0 ou B=0 (produit de facteurs nuls)
Donc a(a^3+8)= 0 <=> .... ou ... je te laisse terminer.

SoSMath.

[Laure]

Quand vous me dites : "tu as -a²=1/b, donc b=-1/a². " c'est -a² = 2/b donc b= -2/a²
Après j'ai fait
2a = -1/b²
2a = -1/(-2/a²)²
2a = -1*(-a²/2)²
2a= a^4/4
a^4/4-2a = 0 Problème..

[SoS-Math(9)]

Laure,

c'est presque fini ... il rest à multiplier par 4 les deux membres de l'égalité.

\(\frac{a^4}{4}-2a = 0\)

\(4\times (\frac{a^4}{4}-2a) = 4\times 0\)

SoSMath.

[Laure]

Pour a j'ai fait
a(a^3+8) = 0
a^3-8 = 0
a^3 = 8
a= 2

Pour b j'ai fait
-a² = 2/b
-2² = 2/b
4 = 2/b
4b =2
b = 2/4 soit 1/2

[SoS-Math(9)]

Laure,

tu as fait une petite erreur ... -a² est différent de (-a)² = a².
Refais tes calculs.

SoSMath.

[Laure]

Merci, j'ai tous sauf l'équation de la tangente commune a la question 1d j'ai trouvé des explications avec un autre exemple mais je ne comprends comment ils ont réussi a trouver b1 b2 ...
http://www.maths-cours.fr/exercices/fon ... s-communes

[SoS-Math(9)]

Bonjour Laure,

Je ne comprends pas ce que tu veux ...
Tu as trouvé a et b, donc tu connais les coordonnées de A et B et l'équation de la tangente commune ...
D'après la question 1c, la tangente commune est celle qui vérifie le système que tu as résolu.

SoSMath.