DM maths équations de droites

[Catherine]

Bonjour,
j'ai un DM de maths à terminer et je n'arrive pas à faire la fin d'un exercice :

"Dans un repère orthonormé, on considère d et d' d'équations respectives y=5x+3 et y=-0,2x+5 (mx+p)

1) d et d' sont-elles parallèles ?
2) Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection M. (valeurs exactes)
3)a. Donner les coordonnées d'un autre point de d. On le notera A.
b. Donner les coordonnées d'un autre point de d. On le notera B.
4)a. Quelle est la nature de ABM ?
b. Que peut-on déduire concernant d et d' ?"

J'ai trouvé :

1) d et d' non parallèles car m de d est différent de m d'
2) M: intersection de d et d'
Je résous le système (5x+3
(-0,2x+5
Je trouve M (2,6 ; 16)

Je n'arrive pas à faire le reste. Pouvez-vous m'aider SVP ?
Merci !

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Pour déterminer les coordonnées d'un point A, il suffit de choisir une valeur de x et de calculer la valeur de y correspondante. Fais de même pour les coordonnées d'un point B de la droite d'.
Je pense que tu pourras ensuite démontrer que le triangle ABM est rectangle...

Je te laisse réfléchir et continuer.
Bon courage.

[SoS-Math(7)]

Rebonjour,

Après vérification, les coordonnées que tu as trouvé pour le point M me semblent fausses. Refais tes calculs, la démarche est juste.

Bonne correction.

[Catherine]

Le problème c'est que l'on me demande deux points de d ...

M (2,6 ; 16)

Pour d, avec x=2
5 X 2+3 = 13
donc A (2;13)

Pour d, avec x=3
5 X 3 +3 = 18
donc B (3;18)

Quand je le trace sur un graphique, j'obtiens un triangle mais qui n'est pas rectangle.
Il y a une erreur quelque part mais je ne trouve pas où ?

[Catherine]

J'ai refait mes calculs et je trouve M ( 5tiers ; 34tiers )
Mon graphique donne bien un triangle rectangle.
Mais je ne sais pas comment le prouver ...

[SoS-Math(25)]

Bonjour Catherine,

Comme l'a dit SoS-Math(7), les coordonnées de M que tu as trouvé sont fausses. Refais bien tes calculs.


Il te dit aussi que A est un point de (d) et B un point de (d'). Sinon, M, A et B appartiendraient tous à (d) et ils seraient donc alignés.

Prends bien A sur (d) ... (2;13) c'est très bien.

Prends B sur (d' ).

Bon courage !

[SoS-Math(7)]

Les résultats trouvés sont justes.

Pour démontrer que le triangle est rectangle, comme tu es dans un repère orthonormé, tu vas pouvoir calculer les longueurs des trois côtés et utiliser la réciproque du théorème de Pythagore...

Bonne continuation.

[Catherine]

Avec A ( 2; 13 ), B (2; 4,6) et M ( 1,7; 11,3) mon triangle n'est pas rectangle ...

Pourtant mes calculs me semblent corrects :

* 5x + 3
5 X 2 + 3 = 13
donc A ( 2;13 )

* -0,2x + 5
- 0,2 X 2 + 5 = 4,6
donc B ( 2, 4,6 )

[SoS-Math(25)]

Les points A et B sont corrects.

Il reste le point M. Je ne trouve pas la même chose que toi...

Tu dois résoudre le système :

y = 5x + 3
y = -0,2x + 5

Donc, pour commencer, tu peux écrire que "y = y" ou encore que 5x + 3 = -0,2x + 5.... Cela te donnera la valeur de x...

Bon courage !

[Catherine]

5x + 3 = -0,2x + 5
5,2x + 3 = 5
5,2x = 5 - 3
x = 2/5,2
soit environ 5/13.

Donc M ( 5/13 ; ? )

y = 5 X 5/13 + 3
= 64/13 soit environ 4,92.

Donc M ( 5/13 ; 64/13 )

[SoS-Math(25)]

Tes calculs sont justes mais il est préférable de garder des valeurs exactes (2/5,2) afin de pouvoir utiliser la réciproque de Pythagore.

C'est bien !

Peux-tu finir ?

[Catherine]

J'utilise la formule sous la forme d'une racine carrée.

J'arrive à ça :

(AB) = 70, 56
(BM) = 882/325
(AM) = 882/13

J'applique la réciproque de Pythagore et j'arrive à (AB)² = 4978,7136 et (BM)²+(AM)² = 4610,46.
Les résultats sont proches mais différents ...

Quelle valeur de longueur est fausse ? Merci !

[sos-math(21)]

Bonjour,
Reprends tes calculs avec tes valeurs exactes en gardant les carrés des longueurs :
Tu as : \(AB^2=\frac{1764}{25}\), \(AM^2=\frac{882}{13}\) et \(BM^2=\frac{882}{325}\).
Quand tu calcules \(AM^2+BM^2=\frac{882}{13}+\frac{882}{325}\), tu dois trouver \(\frac{1764}{25}\), ce qui donne bien un triangle rectangle avec la réciproque de Pythagore.
A toi de vérifier.

[Catherine]

Bonjour,
j'ai refait mon DM depuis le début en reprenant tous mes calculs et j'arrive au bon résultat.
Merci beaucoup pour votre aide !

[sos-math(21)]

Bonjour,
Très bien. Je verrouille le sujet.
Bonne continuation.