Bonjour à tous, voici le système que j'ai à résoudre par addition :
3x + 2y = 8
2x + 5y = 31
Il me semble que par la méthode d'addition il faut trouver deux opposés, or je ne trouve pas...
Merci de votre aide.
Système.
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SoS-Math(9)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Système.
Amélie,
Pour la résolution il y a deux méthodes :
1- la substitution (on exprime x en fonction de y dans la 1ère équation, et on remplace x par l'expression trouvée dans la 2ème équation).
2- les combinaisons linéaires.
Avec la 2ème méthode, il faut trouver (comme tu le dis) des opposés ... ici il n'y en a pas donc il faut transformer tes équations.
3x + 2y = 8
2x + 5y = 31
On multiplie la ligne 1 par -2 : -6x - 4y = -16
On multiplie la ligne 2 par 3 : 6x + 15y = 93.
Maintenant on peut additionner les deux lignes pour trouver y ...
SoSMath.
Pour la résolution il y a deux méthodes :
1- la substitution (on exprime x en fonction de y dans la 1ère équation, et on remplace x par l'expression trouvée dans la 2ème équation).
2- les combinaisons linéaires.
Avec la 2ème méthode, il faut trouver (comme tu le dis) des opposés ... ici il n'y en a pas donc il faut transformer tes équations.
3x + 2y = 8
2x + 5y = 31
On multiplie la ligne 1 par -2 : -6x - 4y = -16
On multiplie la ligne 2 par 3 : 6x + 15y = 93.
Maintenant on peut additionner les deux lignes pour trouver y ...
SoSMath.
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Amélie
Re: Système.
Alors cela ferait :
y= 86
3x + 2y = 8 ?
Merci...
y= 86
3x + 2y = 8 ?
Merci...
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SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Système.
Amélie,
Qu'as-tu fait pour trouver y= 86 ?
J'ai écris :"on peut additionner les deux lignes pour trouver y", ce qui donne : -6x - 4y + 6x + 15y = -16 + 93 soit 11y = 77 soit y = 7.
Ensuite pour calculer x, tu utilises une des deux équations initiales ...
SoSMath.
Qu'as-tu fait pour trouver y= 86 ?
J'ai écris :"on peut additionner les deux lignes pour trouver y", ce qui donne : -6x - 4y + 6x + 15y = -16 + 93 soit 11y = 77 soit y = 7.
Ensuite pour calculer x, tu utilises une des deux équations initiales ...
SoSMath.
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Amélie
Re: Système.
Bonjour, je me suis rendu compte que mon résultat 86 n'avait aucun sens...
Je comprend votre explication mais je ne comprend pas pourquoi "y=7"...
Merci encore.
Je comprend votre explication mais je ne comprend pas pourquoi "y=7"...
Merci encore.
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Système.
Bonjour,
si tu pars du système :
\(\left\brace\begin{array}{rclcl}3x&+&2y&=&8\\2x&+&5y&=&31\end{array}\right.\)
et que tu multiplies la première ligne par (-2) et la deuxième par 3 de sorte qu'on obtienne des coefficients opposés pour \(x\) :
\(\left\brace\begin{array}{rclcl}-6x&-&4y&=&-16\\6x&+&15y&=&93\end{array}\right.\) et quand on fait la somme :
\(\left\brace\begin{array}{rclcl}-6x&-&4y&=&-16\\6x&+&15y&=&93\\\hline &&11y&=&77\end{array}\right.\)
Il te reste à conclure en faisant \(y=\frac{77}{11}=7\)
Et tu poursuis pour trouver la valeur de \(x\).
Bon courage
si tu pars du système :
\(\left\brace\begin{array}{rclcl}3x&+&2y&=&8\\2x&+&5y&=&31\end{array}\right.\)
et que tu multiplies la première ligne par (-2) et la deuxième par 3 de sorte qu'on obtienne des coefficients opposés pour \(x\) :
\(\left\brace\begin{array}{rclcl}-6x&-&4y&=&-16\\6x&+&15y&=&93\end{array}\right.\) et quand on fait la somme :
\(\left\brace\begin{array}{rclcl}-6x&-&4y&=&-16\\6x&+&15y&=&93\\\hline &&11y&=&77\end{array}\right.\)
Il te reste à conclure en faisant \(y=\frac{77}{11}=7\)
Et tu poursuis pour trouver la valeur de \(x\).
Bon courage