Un point et un cercle

[SoS-Math(7)]

Le problème reste le même puisqu'on n'est pas capable de savoir ce qu'est " cette corde".

Attends de voir ton professer et pose lui la question.

Bonne journée.

[Dimitri]

Pour la question sur le calcul de la longueur minimale de la corde passant autour du cercle C et du point A, je pense que la longueur de la corde est représentée par le grand arc de cercle MN et les deux segments [AM] et [AN].

[sos-math(20)]

Désolée, Dimitri, une corde est un segment joignant deux points placés sur un cercle : je ne vois pas le rapport avec ce que tu as imaginé. Je dirai comme mon collègue, attends de voir ton professeur et demande lui des précisions sur cette question .

A bientôt sur SOS-math

[Dimitri]

Calculer la longueur minimale de la corde passant autour du cercle C et du point A.
Je pense qu'il veut que l'on calcule la longueur minimale de la ficelle qui entoure le cercle et le point.

PS : je ne reverrais pas mon professeur avant de lui rendre le DM.

Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si on essaie de comprendre ce qui a été dit, il faut calculer la longueur de la ficelle qui serait attachée en A, qui ferait le tour du cercle et qui reviendrait en A (en rouge sur la figure :

Pour le calcul, de MA et NA (même longueur), il s'agit d'appliquer un théorème bien connu dans les triangles rectangles OMA et ONA.
Pour le calcul de la longueur du grand arc de cercle, il faudrait d'abord trouver l'angle \(\widehat{MON}\) : il suffit pour cela de trouver l'angle \(\widehat{MOA}\), cela se fait avec de la trignométrie.
Ensuite, une fois que l'on a l'angle \(\widehat{MON}\), par proportionnalité : un angle plein de 360 ° correspond au périmètre complet du cercle, un angle \(\widehat{MON}\) correspond au petit arc de cercle MN. On en déduit le grand arc de cercle MN.
Bon courage

[Dimitri]

Merci beaucoup donc la somme de AM, de AN et de l'arc MN c'est la longueur minimale de la corde passant autour du cercle C et du point A ?
Merci d'avance.

[Dimitri]

Enfin le petit arc de cercle MN.

[sos-math(21)]

Je dirais plutôt le grand arc de cercle MN, qui "fait le tour du cercle" : ce qui est en rouge sur mon dessin.
Bons calculs

[Dimitri]

D'accord, merci et on me demande enfin de calculer l'aire de cette partie du plan comprise à l'intérieur de la corde.
Je pense que c'est l'aire de la figure formée par AM, AN et le petit arc de cercle MN.
Merci d'avance.

[sos-math(21)]

J'ai vraiment un doute :
est ce que ce que l'on te demande, c'est le périmètre/aire de la figure rouge :

ou celui de la figure verte :

J'avoue avoir un petit doute....
Donne moi l'énoncé précis de tes questions.

[Dimitri]

Calculer la longueur minimale de la corde passant autour du cercle C et du point A.

Calculer l'aire de cette partie du plan comprise à l'intérieur de la corde.

[sos-math(13)]

Bonjour Dimitri,

donc je pense qu'il s'agit de la figure rouge.
Le "truc", c'est de découper comme il faut la figure.
Un découpage possible, c'est :
- les deux triangles AMO et ANO
- le "pacman" ou "fromage" (secteur angulaire) ONM.

Il suffit de savoir que l'aire d'un secteur angulaire est proportionnelle à l'angle de ce secteur.
Il te reste donc à déterminer l'angle du secteur angulaire.

Bon courage.

[Dimitri]

D'accord, merci beaucoup.

[sos-math(13)]

de rien, à bientôt sur sos-math.

[Dimitri]

Mais comment je calcule l'aire du triangle AMO avec la formule \(\frac{B \times h}{2}\) ?
\(\frac{6 \times ?}{2}\)