Algorithmique

[Loelie]

Bonjour, pourriez-vous m'aider pour cet algorithme ? Merci d'avance.

Lire un nombre entier naturel non
nul N
S prend la valeur 0
Pour i de 1 à 2N- 1
Si i est impair alors
S prend la valeur S+i
Fin Si
Fin Pour
Afficher S

1. Lorsque N=2 , quel est le nombre S affiché par cet algorithme ?

2. Faire fonctionner cet algorithme lorsque N=10 , en recopiant et complétant un tableau tel que celui ci-dessous :

i 1 …
S 0 …


3. Quel est le rôle de cet algorithme ?
Quelle propriété conjecturez-vous ?

4. On admet la propriété précédemment conjecturée. Peut-on obtenir à l’affichage 1024 ? 2014 ? Justifier vos réponses.

[sos-math(12)]

Bonsoir,

pour pouvoir t'aider il faudrait me communiquer ta démarche ou les pistes que tu as explorées. Et si tu as des problèmes, m'indiquer quelle est leur nature.

Bonne continuation.

[Loelie]

Je ne comprends pas l'algorithme notamment pour " Pour i de 1 à 2N-1"

[SoS-Math(9)]

Bonjour Loelie,

" Pour i de 1 à 2N-1" veut dire que i va prendre successivement les valeurs 1 puis 2 puis 3 puis ... jusqu'à 2N-1.

Par exemple pour N = 2, i va prendre les valeurs 1, 2 et 3.

Pour i = 1
i est impaire, donc S = 0 + 1 = 1 (S prend la valeur précédente de S + i)

Pour i = 2
i n'est pas impair, donc il ne se passe rien

Pour i = 3
i est impaire, donc S = 1 + 3 = 4 (S prend la valeur précédente de S + i)

La boucle est terminée. Alors l'algorithme affiche S = 4.

SoSMath.

[Loelie]

Merci beaucoup pour votre aide, j'ai compris maintenant.
Pour la 2), comment compléter le tableau ? Je le joins ci-dessous, car il ne s'affiche pas correctement :

[Loelie]

Personne ne peut m'aider ?

[SoS-Math(9)]

Loelie,

Il faut être patiente, tu n'es pas la seule sur le forum.
Pour compléter ton tableau, il faut faire le même travail qu'à la question 1) mais avec N = 10, donc pour i =1 à 19.

Voici le début du tableau :
i ....| 1| 2| 3|.......|19|
S | 0| 1| 1| 4|.......|...|

SoSMath.

[Loelie]

Est-ce comme ça ? :

[Loelie]

tableau :

[SoS-Math(7)]

Ton travail est juste Loelie,

Bonne continuation.

[Loelie]

D'accord.

Je ne comprends pas et ne voit quelle peut être la réponse de la question 4) ?

[SoS-Math(9)]

Loelie,

Pour faire la question 4, il faut avoir donner une conjecture à la question 3...
Qu'as-tu observé pour les résultats de S en fonction de i ?
(Tu as trouvé pour S : 0, 1, 4, 9, 16, ....)

SoSMath.

[Loelie]

Et bien, j'observe que à chaque fois, cela augmente selon i : 1+3=4 5+4=9 7+9=16 ....
Sinon je ne vois pas

[SoS-Math(9)]

Loelie,

tu as trouvé S =0 puis S = 1 puis S=4 puis S = 9 etc.

Or 0, 1, 4, 9, ... sont les carrés de 0, 1, 2, 3 ...

Donc on peut conjecturer que S = n² où n est un entier.

Avec cette conjecture tu vas pouvoir répondre à la dernière question :
Peut-on trouver S = 1024 ? S = 2014 ?

SoSMath.

[Loelie]

On peut conjecturer S = 1024 car racine carré de 1024 = 32
mais on ne peut pas conjecturer S = 2014 car racine carré de 2014 n'est pas un nombre entier
Comment mieux expliquer ?