Résoudre dans ℝ les inéquations

[Ambre]

Résoudre dans ℝ les inéquations :

a) 3x-1/4 - 2x-1/3 < 1

b) 3/5+4x ≤ 2

Bonjour, ici il faut donc que je résous l'équation et que je dresse un tableau de signe pour ensuite trouver l'ensemble de solution. Mais je n'arrive pas mettre les équations sous a < 0 ou a ≤ 0. Merci d'avance pour votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Ambre,

Ici, ce n'est pas utile de faire des tableaux de signes car tu as des inéquations du 1er degré (de la forme ax+b < 0).

a) 3x-1/4 - 2x-1/3 < 1
<=> 3x- 2x < 1 + 1/4 + 1/3
<=> ... je te laisse terminer.

b) 3/5+4x ≤ 2
<=> 4x ≤ 2 .... je te laisse terminer.

SoSMath.

[Ambre]

En faite à la fin je dois y trouver sous cette forme ..... / ..... < 0 (c'est une inéquation quotient)
Pour ensuite pour résoudre chacune des équations (en haut en bas).
Et puis bien sur celle du bas sera une valeur interdite.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Ambre,

Tu as écrit "à la fin je dois y trouver sous cette forme ..... / ..... < 0 (c'est une inéquation quotient)".
Mais encore une fois ici ce n'est pas utile !
A moins que tes équations soit fausses ...
As-tu : \(3x-\frac{1}{4} - 2x-\frac{1}{3} < 1\) ?
Peux-tu écrire tes équations en utilisant le bouton "Editeur d'équation" ci-dessus, ou mettre des parenthèses ...

SoSMath.

[Ambre]

Non je n'est pas ça
Voici les 2 équations :

[SoS-Math(9)]

Ambre,

je comprends mieux ... avec un énoncé correct !

Pour le a) : le tableau de signe n'est pas utile. En effet :
\(\frac{3x-1}{4} - \frac{2x-1}{3} < 1\) <=> \(\frac{3x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{2x}{3} + \frac{1}{3} < 1\)
<=> \(\frac{3x}{4} - \frac{2x}{3} < 1 + \frac{1}{4} - \frac{1}{3}\)
<=> ax < b ... je te laisse trouvé a et b.

Pour le b) : il faut faire un tableau de signe !
\(\frac{3}{5x+4} < 2\) <=> \(\frac{3}{5x+4} - 2 < 0\)

<=> \(\frac{3}{5x+4} - \frac{2(5x+4)}{5x+4} < 0\)
Je te laisse terminer.

SoSMath.

[Ambre]

Par contre pour la a), je ne vois pas la suite...

Pour la b) est-ce juste ? :

[SoS-Math(9)]

Ambre,

Pour le b) c'est presque juste ....
Tu as oublié "< 0" qui veut dire négatif, donc on recherche dans le tableau ce qui est négatif (signe -) ...
Donc S = ]-inf ; -4/5 [ U ]10/11 ; + inf[.

Pour le a), peux-tu réduire ceci :
\(\frac{3x}{4} - \frac{2x}{3}\) = ...
\(1 + \frac{1}{4} - \frac{1}{3}\) = ...

SoSMath.

[Ambre]

Pour la a) : il faut que je mette au meme dénominateur ?

[sos-math(20)]

Oui, c'est cela qu'il faut faire.

[Ambre]

Malgré réflexion, je ne vois toujours pas comment procéder... je suis désolé.

[sos-math(20)]

Commence par réduire au même dénominateur les deux expressions suivantes :


\(\frac{3x}{4} - \frac{2x}{3} = ...\)
\(1 + \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = ...\)

Bon courage

SOS-math

[Ambre]

Je n'y arrive pas

[SoS-Math(9)]

Ambre,

tu ne sais pas additionner des fractions ?

\(1 + \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{12}{12}+\frac{1\times 3}{4 \times3}-\frac{1\times 4}{3 \times4}=\frac{12 + 3 - 4}{2}= \frac{11}{12}\)

\(\frac{3x}{4} - \frac{2x}{3} = \frac{3x \times 3}{4 \times 3} - \frac{2x \times 4}{3 \times 4} = \frac{9x-8x}{12}=\frac{x}{12}\).

Il te reste à résoudre \(\frac{x}{12} < \frac{11}{12}\).

SoSMath.

[Ambre]

Je ne peux pas aller plus loin dans l'équation ? sinon je ne vois pas comment?