Fonctions.

[Ambre]

Bonsoir.

Un vigneron vend son vin en vrac au prix de 3€ le litre. Il propose à ses clients des cubitainers de 10L au prix de 5€ la pièce pour y mettre le vin acheté.

Représenter graphiquement le prix payé en fonction de la quantité de vin achetée et sachant qu'on aura besoin de cubitainers. Expliquer.

Soit p(x), le prix payé. x la quantité de vin et y le Nombre de cubitainers.

Entre [0;10], il y aura besoin que d'un Cubitainer.
D'où p(x) = 3x + 5y = 3x + 5 x 1 = 3x +5.

Entre ]10;20], il y aura besoin de 2 cubitainers.
D'où p(x) = 3x + 5y = 3x + 5 x 2 = 3x + 10.

Et ainsi de suite...
J'aimerai savoir si cela est juste surtout le graphique car j'ai été obligée de mettre des traits verticaux pour faire des droites (lien avec les fonctions affines) enfin j'aurai surtout besoin d'aide pour le graphique... Merci à vous.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Ambre,

Ta proposition me semble juste. Pour la représentation graphique tu vas avoir une fonction affine par morceaux. Cela signifie que sur l'intervalle [0;10] tu auras un petit segment pour représenter la fonction p(x)=3x+5 sur cet intervalle puis sur ]10;20] tu auras un autre segment pour représenter la fonction p(x)=3x+10 sur cet intervalle, etc...

Bonne continuation.

[Ambre]

Merci beaucoup je comprends, le seul problème c'est que j'ai essayé de faire comme vous dites sauf que entre 10 et 20, les points que j'ai devraient passer par 35, 55 et 70 or si je les relie, cela ne fait pas une droite...

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Pour x=15, p(15)=55 donc le point de coordonnées (15;55) est sur le segment, de même pour le point de coordonnées (20;70) car p(20)=70 mais par contre pour l'expression p(x)=3x+10 n'est vraie que pour\(x\in ]10;20]\), ce qui signifie que p(10)=3 x 10 + 5 (on utilise l'expression du premier intervalle car \(10\in [0;10]\) ).

J'espère avoir trouvé une réponse à ton problème.

Bonne continuation.

[Ambre]

Oui, merci beaucoup. Le seul problème c'est que si je relie le point de coordonnée (10;35) au point (15;55), cela me fait un segment mais si je relie (15;55) et (20;70), cela me fait un autre segment et non une droite...

Donc j'en ai déduit que quand x=10, il fallait continuer à tracer un segment vertical de 35 jusqu'à 40 puis ensuite, tracer une droite de (10;40) jusqu'à (20;70) et là, cela ferait une droite mais çame semble un peu tiré par les cheveux...

Merci pour vos explications.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Ta représentation graphique va être constituée de petits segments qui ne se touchent pas avec "un vide vertical" entre le point de coordonnées (10;35) et celui de coordonnées (10;40) qui est exclus du segment suivant même si c'est lui qui "commence" ton deuxième petit segment.

J'espère avoir été explicite, je n'ai pas la possibilité de t'envoyer une figure...

Bonne continuation.

[Ambre]

Je pense que c'est assez clair oui merci beaucoup!!! Donc cela veut dire que j'aurai deux points d'abscisse 10 mais que je ne les relie pas par un segment horizontal ?

[SoS-Math(7)]

Absolument Ambre,

Tu vas avoir ce même phénomène sur chaque intervalle sachant que le point d'abscisse 10 à prendre en compte pour ta fonction p est bien celui du premier intervalle, celui de coordonnées (10;35) ; de même pour x=20, tu auras deux points, celui qui correspond à la fonction p est le point de coordonnées (20;70) du petit segment tracé sur l'intervalle ]10 ; 20]... Et ainsi de suite. On met une " espèce de c à l'envers" au point (10;40) pour signaler qu'il n'appartient pas à la représentation graphique de p ; de même au niveau du point de coordonnées (20;75) ; etc...

Bonne continuation.

[Ambre]

Parfait! Vraiment merci à vous pour ces explications! Bonne continuation.

[SoS-Math(7)]

Bonne soirée Ambre et à bientôt sur SoS math.