Dérivées.

[Charlie]

Bonsoir,

J'ai un devoir maison a effectuer pendant ces vacances portant sur les dérivées. Je suis bloqué à un exercice :

On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x^3 + 1. On note C sa courbe représentative dans un repère.

1) Déterminer une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 5.
2) Existe-t-il un point de C où la tangente à C en ce point a pour coefficient directeur 6 ? Si oui, déterminer les coordonnées de ce point.

Je suis donc bloqué à la question 1.
Pour déterminer une équation de la tangente au point d'abscisse 5 ;

- Faut-il calculer la dérivée de cette fonction ? J'ai effectué ce calcul et ai trouvé 3x^2. Est ce que cette démarche est bien la bonne ?
- Ensuite, faut-il calculer f'(5) en faisant f'(5)=3*(5^2) ?

Je vous remercie d'avance et n'attends pas une réponse toute faite mais une explication si ma démarche est fausse car je ne suis pas sûr d'avoir tout compris.

Merci.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Charlie

Tu as vu en classe que le coefficient directeur de la tangente en un point est la dérivée de la fonction en ce point. Ici, le coefficient directeur de la tangente est bien f´(5).
L'expression de la dérivée que tu as donnée est juste et le calcul de f´(5) également, il ne te reste qu'à calculer cette valeur.
Petit rappel, l'équation de la tangente au point d'abscisse a est donnée par y=f´(a)(x-a)+f(a)

Ces informations devraient te permettre d'avoir des idée pour la suite de ton exercice.

Bonne continuation.

[Charlie]

Merci de m'avoir répondu aussi vite. Je vais m'y atteler de suite.

Au-revoir, merci.

[SoS-Math(7)]

Bon courage pour la suite et n'hésite si besoin...

[Charlie]

Bonjour,

Pour la question 2 ci-dessus, je me perds un peu. Pour savoir si il existe un point de C ou la tangente a pour coefficient directeur 6, j'ai fait :

- f'(a)= 6 (car f'(a) est le coefficient directeur d'une tangente.)
-Ensuite, j'ai remplacé f'(a) par 3*a^2 ce qui me donne 3*a^2=6.

Je me perds surtout lorsque je dois faire la difference entre x et a.

- J'ai donc posé l'équation et ai trouvé deux racines : sqrt(2) et -sqrt(2).

Les coordonnées de ce point sont donc bien (a;f(a) )= (sqrt(2) ; sqrt(2)^3 +1) ou (-sqrt(2); -sqrt(2)^3 + 1 ) ?

Merci, bonne journée.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Charlie,

Ta démarche est juste, il ne reste plus qu'à aller à la fin des calculs.

Bonne continuation.

[Charlie]

Bonjour,

Merci encore de m'avoir répondu aussi vite.

J'ai fait un nouvel exercice de ce devoir maison où j'ai du dériver des fonctions. J'ai commencé l'exercice et je ne sais pas quand il faut s'arrêter dans la "dérivation/simplification".

Merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Charlie,

Si tu veux d'autres explications, il faut nous donner l'énoncé ...

SoSMath.