Résolution équation dans IR et factorisation

[Bérénice]

Bonjour,
J'ai un DM de préparation aux épreuves communes à faire pour la rentrée. Or, jusque là j'ai rencontré deux problèmes.
Premièrement, on me demande "Résoudre dans IR l'équation g(x)=11/3", la fonction g est définie sur ]-1;20[ et g(x)=3x+7/x+1
Pour le moment, j'ai fait:
g(x)=11/3
3x+7/x+1=11/3
3x+7=11/3*x+1
3x+6=11/3x
9x²=5
Et je bloque à partir de là avec le carré...

Deuxièmement, on me dit "On considère la fonction f définie sur IR par f(x)= 16-(7x-3)². En factorisant, montrer que f(x)=(-7x+7)(7x+1)"
Ici, voilà ce que j'ai trouvé:
f(x)=(-7x+7)(7x+1)
f(x)=-7x(-7-1)

Je bloque là, car je ne sais pas du tout comment faire.

Merci par avance de votre aide.

[sos-math(20)]

Bonjour Bérénice,

Ta résolution de \(g(x)=\frac{11}{3}\) est fausse car tu oublies les parenthèses; la meilleure méthode est d'utiliser le "produit en croix", à savoir \(\frac{3x+7}{x+1}=\frac{11}{3}\) est équivalent à \((3x+7)\times 3 = (x+1) \times 11\) ce qui te permet de te ramener à une équation de premier degré.

Pour la factorisation de \(f(x)\), il faut reconnaître une identité remarquable, à savoir \(4^2-(7x-3)^2\), qui est de la forme \(a^2 - b^2\) et que tu dois savoir factoriser.

Bon courage pour reprendre tout cela.

SOS-math

[Bérénice]

Pour l'équation, voilà ce que j'ai trouvé:
g(x)=11/3
3x+7/x+1=11/3
(3x+7)*3=(x+1)*11
9x+21=11x+11
20x/20=32/20
x=8/5
Donc g(x)=11/3 pour x=8/5

Est-ce correct?

En revanche pour la factorisation, voilà ce que je trouve en utilisant l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
f(x)=16-(7x-3)²
f(x)=4²-(7x-3)²
f(x)=(4+(7x-3))(4-(7x-3))
f(x)=(4+7x-3)(4-7x+3)
f(x)=(7x-1)(7x+1)
Alors que je suis censée trouver f(x)=(-7x+7)(7x+1)...

[sos-math(20)]

Pour l'équation avec g(x), les deux dernières lignes sont à reprendre car elles sont fausses : à partir de 9x+21=11x+11, regroupe les x ensemble et les nombres ensemble puis termine la résolution.

Pour la factorisation de f(x), il faut corriger la dernière ligne : d'une part 4+7x-3 = ... et d'autre part 4-7x+3=...
Corrige ces deux calculs et tu trouveras la bonne factorisation.

[Bérénice]

J'ai rectifié pour l'équation, merci !
En revanche je ne comprends pas ce que vous voulez dire pour la factorisation...

[sos-math(20)]

Pour ta factorisation, tu ne trouves pas le résultat souhaité car ta dernière ligne est fausse : tes calculs dans les parenthèses de l'avant-dernière ligne sont à refaire car ils sont incorrects.

[Bérénice]

Je crois que cette fois-ci c'est bon:
f(x)=16-(7x-3)²
f(x)=4²-(7x-3)²
f(x)=(4+(7x-3))(4-(7x-3))
f(x)=(4+7x-3)(4-7x+3)
f(x)=(7x+1)(-7x+7)
f(x)=(-7x+7)(7x+1)

Merci beaucoup pour votre aide.

[sos-math(20)]

Votre calcul est correct, c'est bien !

A bientôt sur SOS-math, Bérénice.