inequation quotient

[romain]

Bonjour pourriez vous m'aider pour cette inéquation : 5/ (x+3) < 2/x
merci d'avance

[SoS-Math(11)]

Bonjour Romain,

Pour résoudre ton inéquation, commence par préciser les valeurs qui annulent les dénominateurs, elles ne peuvent être solutions puisque "On ne divise pas par zéro".

Ensuite fais la différence des deux quotients ; réduis au même dénominateur et il va te rester un quotient dont tu dois chercher le signe.
Fais alors un tableau de signes pour trouver l'ensemble des solutions.
Conclus en faisant attention aux valeurs interdites.

Pour débuter : \(\frac{5}{x+3} < \frac{2}{x}\) équivaut à \(\frac{5}{x+3} -\frac{2}{x}<0\).
Tu réduis au même dénominateur : \(\frac{5\times x}{(x+3)\times x} - \frac{2\times(x+3)}{x\times(x+3)}=\frac{...}{x(x+3)}\).

A toi de finir, bon courage

[romain]

bien, merci de votre aide j'ai compris l'équation

[romain]

après plusieurs calculs, j'arrive à 3x+6 / x x (3 x x) < 0
je n'arrive pas à trouver la suite

[sos-math(21)]

Il y a une erreur de signe tu dois trouver \(\frac{3x-6}{x(x+3)}<0\).
Ensuite il faudra faire un tableau de signes :
un ligne pour le numérateur : 3x-6 ;
une ligne pour x ;
une ligne pour x+3
une ligne pour le quotient \(\frac{3x-6}{x(x+3)}\).
Tu en déduiras le signe de ce quotient et donc les solutions de l'inéquation.
Bons calculs

[romain]

Ah d'accord merci de votre aide

[sos-math(21)]

Bon courage pour le tableau de signes.