fonction exp

[Invité]

Il faut que tu simplifies \(f(\alpha)\) en utilisant le fait que \(g(\alpha)=e^{\alpha}+\alpha+1=0\) donc \(e^{\alpha}+1=-\alpha\) et \(e^{\alpha}=-\alpha-1\).
Je te laisse reprendre cela.
Pour la tangente, tu as deux facteurs dont le signe varie, fais un tableau de signe....
Pour les limites, tu as une forme indéterminée en \({-\infty}\) et aussi en \(+\infty\) mais celle-ci, tu l'as traitée apparemment.
Revois cela.

Bonsoir! Désolé hier je ne suis plus revenu sur mon exercice, j'avais d'autres devoirs dans d'autres matières à faire;) Et aujourd'hui, j'avais une journée entière chargée donc me voila maintenant;)

J'ai du mal mais je vais ressayer
je reprends:
Je pose alpha=a
f(a)=a*e^(a)/(e^(a)+1)

or a est solution de g(x)= e^(x)+x+1
<==> e^(a)+a+1=0
<==> e^(a)=-a-1
<==>e^(a)=a+1
Bon ba j'espère que cette fois c'est la bonne;);)

Par contre pour la tangente je n'ai pas très bien saisi ce que vous me demandez?? mercii et je pense à demain ;)

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu ne comprends toujours pas ce que je te dis :
\(f(\alpha)=\frac{\alpha e^{\alpha}}{e^{\alpha}+1}=\frac{\alpha\times(-\alpha-1)}{-\alpha}=\alpha +1\).
Pour la tangente et sa position, la différence \(f(x)-x/2=\frac{x(e^x-1)}{2(e^x+1)}\)
Le facteur \(x\) change de signe, le facteur \(e^x-1\), n'est pas de signe constant lui non plus.
Il faut faire un tableau de signes pour croiser les différentes conditions.
Bon courage

[<3boubou<3]

Bonjour,
Tu ne comprends toujours pas ce que je te dis :
\(f(\alpha)=\frac{\alpha e^{\alpha}}{e^{\alpha}+1}=\frac{\alpha\times(-\alpha-1)}{-\alpha}=\alpha +1\).
Pour la tangente et sa position, la différence \(f(x)-x/2=\frac{x(e^x-1)}{2(e^x+1)}\)
Le facteur \(x\) change de signe, le facteur \(e^x-1\), n'est pas de signe constant lui non plus.
Il faut faire un tableau de signes pour croiser les différentes conditions.
Bon courage

ok mercii
Voici mon tableau de signe afin de déterminer la position de la courbe par rapport à la tangente

tbl de signe.png (10.15 Kio) Vu 5312 fois

donc la courbe C est située au dessus de sa tangente pour toute valeur de x appartenant à ]-inf;0[u[0;+inf[.

C'est bien ça?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Il te manque juste un 0 en face de 0 sur la ligne de \(e^x-1\), mais sinon C'EST TRÈS BIEN !
On y arrive enfin....
Bon courage pour la suite.

[Invité]

Bonsoir,
Il te manque juste un 0 en face de 0 sur la ligne de \(e^x-1\), mais sinon C'EST TRÈS BIEN !
On y arrive enfin....
Bon courage pour la suite.

Mercii ;) et oui désolé c'est vrai que j'ai un peu de mal :(

Donc ensuite pour les limites:
j'ai d'abord factorisé l'expression et je trouve qu'en - la fonction a une limite en 0 et en + l'infini la fonction f a eu une limite en + infini ?

Ensuite, je ne comprends pas très bien l'utilité de la question suivante qui concerne les variations de f vu qu'on l'a déjà fait à la question 1. ???

[<3boubou<3]

Bonsoir,
Il te manque juste un 0 en face de 0 sur la ligne de \(e^x-1\), mais sinon C'EST TRÈS BIEN !
On y arrive enfin....
Bon courage pour la suite.

Mercii ;) et oui désolé c'est vrai que j'ai un peu de mal :(

Donc ensuite pour les limites:
j'ai d'abord factorisé l'expression et je trouve qu'en - la fonction a une limite en 0 et en + l'infini la fonction f a eu une limite en + infini ?

Ensuite, je ne comprends pas très bien l'utilité de la question suivante qui concerne les variations de f vu qu'on l'a déjà fait à la question 1. ???

[sos-math(21)]

Bonjour,
en \({-\infty}\), on a une forme indéterminée au numérateur du type \({-\infty}\times 0\).
Je te propose de faire le changement de variable \(X=-x\) ce qui donnerait \(\lim_{x\to -\infty}xe^x=\lim_{X\to+\infty}-Xe^{-X}=\lim_{X\to+\infty}\frac{-X}{e^X}\).
Comme tu sais que \(\lim_{X\to+\infty}\frac{e^X}{X}=+\infty\), en prenant l'inverse....
Tu dois donc avoir au final \(\lim_{x\to-\infty}f(x)=0\) ce qui prouve qu'on a une asymptote....
Pour la limite en \(+\infty\), je te conseille de factoriser par \(e^x\) au numérateur et au dénominateur.
La dernière question a pour but de synthétiser tout ce que tu as trouvé auparavant et de tout consigner dans une seule présentation : le tableau de variation, dans lequel tu vas mettre les variations et les limites. C'est l'aboutissement logique et classique d'une étude de fonction : cela se termine toujours (ou presque) par le tableau de variation.
Bon courage

[<3boubou<3]

Bonjour,
en \({-\infty}\), on a une forme indéterminée au numérateur du type \({-\infty}\times 0\).
Je te propose de faire le changement de variable \(X=-x\) ce qui donnerait \(\lim_{x\to -\infty}xe^x=\lim_{X\to+\infty}-Xe^{-X}=\lim_{X\to+\infty}\frac{-X}{e^X}\).
Comme tu sais que \(\lim_{X\to+\infty}\frac{e^X}{X}=+\infty\), en prenant l'inverse....
Tu dois donc avoir au final \(\lim_{x\to-\infty}f(x)=0\) ce qui prouve qu'on a une asymptote....
Pour la limite en \(+\infty\), je te conseille de factoriser par \(e^x\) au numérateur et au dénominateur.
La dernière question a pour but de synthétiser tout ce que tu as trouvé auparavant et de tout consigner dans une seule présentation : le tableau de variation, dans lequel tu vas mettre les variations et les limites. C'est l'aboutissement logique et classique d'une étude de fonction : cela se termine toujours (ou presque) par le tableau de variation.
Bon courage

effectivement en -inf j'ai trouvé 0 et +inf j'ai trouvé +inf
Donc on a une asymptote en -inf d'équation y=0.

[<3boubou<3]

alors voila j'ai essayé de faire le tableau de signe mais il me semble bizarre vu que il y a que des plus???

pour la courbe j'ai ça:

tracé de la courbe.png (4.45 Kio) Vu 5309 fois

J'espère qu'elle est correcte ;)

[sos-math(21)]

Ok pour les limites,
Je te rappelle juste que la dérivée de ta fonction est égale à \(f^,(x)=\frac{e^xg(x)}{(e^x+1)^2}\) et qu'il faut donc une ligne pour le signe de \(e^x\), une ligne pour le signe de \(g(x)\), une ligne pour le signe du dénominateur \((e^x+1)^2\) et enfin une ligne pour le signe de la dérivée.
On a vu que la fonction g était négative avant \(\alpha\) et positive après (c'est la première partie).
Donc tu dois avoir des signes - dans ton tableau.
Tu aurais du voir que ton sens de variation ne colle pas avec ta courbe : celle-ci descend puis remonte donc la fonction est décroissante puis croissante.
Reprends cela

[Invité]

Ok pour les limites,
Je te rappelle juste que la dérivée de ta fonction est égale à \(f^,(x)=\frac{e^xg(x)}{(e^x+1)^2}\) et qu'il faut donc une ligne pour le signe de \(e^x\), une ligne pour le signe de \(g(x)\), une ligne pour le signe du dénominateur \((e^x+1)^2\) et enfin une ligne pour le signe de la dérivée.
On a vu que la fonction g était négative avant \(\alpha\) et positive après (c'est la première partie).
Donc tu dois avoir des signes - dans ton tableau.
Tu aurais du voir que ton sens de variation ne colle pas avec ta courbe : celle-ci descend puis remonte donc la fonction est décroissante puis croissante.
Reprends cela

Oh oui c'est vrai!!!
voila mon tableau corrigé:

Voila maintenant il m'a l'air bon normalement;)
J'ai une dernière question est ce que à la place de f(alpha) je dois calculer une valeur?

[Invité]

Ok pour les limites,
Je te rappelle juste que la dérivée de ta fonction est égale à \(f^,(x)=\frac{e^xg(x)}{(e^x+1)^2}\) et qu'il faut donc une ligne pour le signe de \(e^x\), une ligne pour le signe de \(g(x)\), une ligne pour le signe du dénominateur \((e^x+1)^2\) et enfin une ligne pour le signe de la dérivée.
On a vu que la fonction g était négative avant \(\alpha\) et positive après (c'est la première partie).
Donc tu dois avoir des signes - dans ton tableau.
Tu aurais du voir que ton sens de variation ne colle pas avec ta courbe : celle-ci descend puis remonte donc la fonction est décroissante puis croissante.
Reprends cela

Oh oui c'est vrai!!!
voila mon tableau corrigé:

tbl de signe.png

Voila maintenant il m'a l'air bon normalement;)
J'ai une dernière question est ce que à la place de f(alpha) je dois calculer une valeur?

[sos-math(21)]

Je te rappelle que dans une question précédente, on a établi que \(f(\alpha)=\alpha +1\) : c'est dans le tableau de variation qu'on peut remettre ce résultat.
Juste une remarque au passage : un énoncé de mathématiques suit une certaine logique, l'enchainement des questions est cohérent et chaque question posée joue un rôle pour la suite.
Il serait bien que tu te sensibilises à ce genre de choses, cela te ferait gagner du temps dans tes réflexions et tes résolutions de questions.
Bonne rédaction.

[<3boubou<3]

Je te rappelle que dans une question précédente, on a établi que \(f(\alpha)=\alpha +1\) : c'est dans le tableau de variation qu'on peut remettre ce résultat.
Juste une remarque au passage : un énoncé de mathématiques suit une certaine logique, l'enchainement des questions est cohérent et chaque question posée joue un rôle pour la suite.
Il serait bien que tu te sensibilises à ce genre de choses, cela te ferait gagner du temps dans tes réflexions et tes résolutions de questions.
Bonne rédaction.

ok, merci beaucoup de m'avoir aidée et merci aussi pour le conseil ;)

A bientôt sur SoS Maths

[bechir]

Bonjour je suis bloque
PARTIE A:
On considere la fonction f définie sur R par f(x)= 5e^x/(e^x+1). On désigne par f' la fonction dérivée de f et par F la primitive de f sur R qui vérifie F(0)=0.
Dans le repéré orthonormal d'unité 2 cm de l'annexe. la courbe Cf tracée représente la fonction f et la droite D est sa tangente au point A (0,5/2).

1er partie:
1-la courbe Cf admet pour asymptotes en - infini la droite d'équation y= 0 et en +infini la droite d'équation y=5 en déduire limx→+∞ f(x)et limx→-∞ .
2-Démontrer que pour tout nombre réel x f'= 5e^x/(e^x+1)^2
3- Etudier le signe de f'(x) suivant les valeurs de x et en déduire le sens de variation e f sur R
4- En utilisant le résultat d la question 2. déterminer une équation de la droite D.

merci