forme trigonométrique

[Dylan]

Bonjour , je cherche a mettre (i/i-1)^4 sous forme trigonométrique , et j'ai trouvé le module qui est (racine 2/2)^4 et j'ai trouvé l'argument qui est 3pie , comment je fais pour calculer le module (racine 2/2)^4 sans calculatrice .

Merci

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

rac(2)/2 = 1/rac(2).

Il te reste à élever ce nombre à la puissance 4.

sosmaths

[Dylan]

comment je fais pour élevé se nombre a la puissance 4 ?

[SoS-Math(11)]

Tu as \((\frac{a}{b})^4=\frac{a^4}{b^4}\).

Il te reste à calculer chaque puissance, bonne fin d'exercice

[Dylan]

donc sa fait 1/4 , donc si je résume la forme trigonométrique de (i/i-1)^4 , c'est 1/4( cos 3pie +isin 3 pie ) ?

[SoS-Math(11)]

Oui, mais tu peux encore simplifier en enlevant \(2\pi\) pour arriver à \(\frac{1}{4}(cos(\pi)+i sin(\pi)\)).

A bientôt sur le forum

[Dylan]

j'aurai une autre question

[SoS-Math(11)]

Oui, laquelle ?

[Dylan]

Je dois écrire sous la forme partie réelle - partie imaginaire , puis sous la forme module - argument le nombre complexe :
(1+i-racine 3 *(1-i)/1+i)^2 , et j'essayé de calculé l’intérieur de la parenthèse et j'ai trouvé 2-2i+2racine3i/2 j'aimerais savoir si c'est juste

[SoS-Math(11)]

Est-ce bien \((1+i-\sqrt 3 \frac{1-i}{1+i})^2\) que tu dois calculer ?

[Dylan]

le tout est divisé par 1+i

[SoS-Math(11)]

Tu as donc \((\frac{(1+i)-\sqrt 3 (1-i)}{1+i})^2\), ce qui donne \((1-\sqrt 3\frac{1-i}{1+i})^2=(1-\sqrt 3 \frac{(1-i)^2}{2})^2\).

Il te reste \((1+i\sqrt 3)^2\) et cela ne donne pas ce que tu as trouvé : \(1-i+i\sqrt 3\).

Il se peut que cela ne soit pas encore la bonne lecture de l'énoncé car ce n'est pas très facile à lire sans passer par l'éditeur d'équations (TeX).

J'espère que cela va t'aider

[Dylan]

Pour l'énoncé, je vois que début vous avez simplifié par 1+i mais après comment vous passé (1+racine 3*(1-i)²/2)² ?

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

J'ai multiplié le numérateur et le dénominateur par le conjugué de \(1+i\) qui est \(1-i\).

Bon courage

[siwar]

calculer la dirive de 3rasin4\(8_2) au carre