fraction irréductible

[Marine]

Bonjour

Je dois faire un exercice

Pour quelles valeurs de n la fraction (n+10)/(n-2) est-elle irréductible ?

La fraction (n+10)/(n-2) est irréductible ssi pgcd((n+10);(n-2))=1 soit pgcd(n-2;12)

Là je bloque

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Marine,

Tu as pgcd((n+10);(n-2))= pgcd(n-2;12) donc pgcd((n+10);(n-2))=1 équivaut à pgcd(n-2;12)=1

Je te laisse réfléchir et terminer cet exercice.

[marine]

Oui j'ai oublié de le mettre pgcd=1

Mais je suis quand même bloquée

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

pgcd(n-2;12)=1 signifie que le plus grand diviseur commun à (n-2) et à 12 est 1.
Quels sont les diviseurs de 12 ?
Tu devrais pourvoir ensuite conclure.

Bonne continuation.

[marine]

Les diviseurs de 12 sont 1;2;3;4;6;12

Je vois pas après comment conclure

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Pour que pgcd(n-2;12)=1, il faut donc que 2 ne divise pas (n-2) et que 3 ne divise pas (n-2). Tu peux traduire ces informations un peu différemment mais l'idée est là.

Bonne continuation.

[marine]

Je vois toujours pas comment

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Marine,

Tu peux simplement conclure comme je l'ai fait dans le message d'avant.

À bientôt .

[Marine]

Mais dire que 2 ne divise par n-2 , 3 ne divise pas n-2 ... nous donnes pas les valeurs de n.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Il va être difficile de donner toutes les valeurs n...
Par contre tu peux traduire 2 ne divise pas (n-2) par une information sur n que tu complèteras avec l'information 3 ne divise pas (n-2).