Comment construire avec x ? + exprimer en fonction de x

[Matilde]

Bonjour,

J'ai cet exercice là dans les annales pour m'entraîner pour le Brevet Blanc, mais comme j'ai pas la correction et bien je bloque.. Cela fait plusieurs heures que je cherche une solution mais je ne trouve pas du tout !!

Voilà l'exercice d'annales:

Les droites (AB) et (DC) sont perpendiculaires à (BC).
M est un point du segment [BC].
Les longueurs AM et DM sont égales.

On donne les mesures suivantes en mm:
BC=50
AB=30
DC=40

On pose BM = x

1) Tracer la figure en vraie grandeur. Expliquer comment on construit le point M.

2) Exprimer AM(au carré) et DM(au carré) en fonction de x

Voilà, alors en fait, j'ai tracé le début de la figure mais je ne sais pas comment tracer les droites AM et MD, comme on l'a pas vu en cours!!. Et pour exprimer en fonction de x, ça ne n'y arrive pas.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.
Encore merci ;)
Merci beaucoup

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il suffit de tracer le segment [BC] de 50 mm. Puis de tracer une perpendiculaire à (BC) passant par B, on mesure ensuite AB=30 sur cette demi-droite.
Même chose avec une perpendiculaire à (BC) passant par C, on mesure ensuite CD=40 mm sur cette demi-droite.
Tu traces ensuite la droite (AD) qui coupe [BC] en M.
Il faudra ensuite appliquer le théorème de Pythagore dans les deux triangles rectangles ABM et DCM.
Bon calculs

[Invité]

Bonjour,
Il suffit de tracer le segment [BC] de 50 mm. Puis de tracer une perpendiculaire à (BC) passant par B, on mesure ensuite AB=30 sur cette demi-droite.
Même chose avec une perpendiculaire à (BC) passant par C, on mesure ensuite CD=40 mm sur cette demi-droite.
Tu traces ensuite la droite (AD) qui coupe [BC] en M.
Il faudra ensuite appliquer le théorème de Pythagore dans les deux triangles rectangles ABM et DCM.
Bon calculs

Merci de votre réponse mais ce n'est pas possible de tracer la droite (AD) en faite, car A et D sont des points en hauts, donc c'est pas possible que AD coupe BC en M

(La photo est à l'envers, désolé)
Pour pythagore, c'est pour la question 2 ?

[sos-math(21)]

Ah oui, effectivement mes indications sont fausses à la fin.
Tu peux garder :

Il suffit de tracer le segment [BC] de 50 mm. Puis de tracer une perpendiculaire à (BC) passant par B, on mesure ensuite AB=30 sur cette demi-droite.
Même chose avec une perpendiculaire à (BC) passant par C, on mesure ensuite CD=40 mm sur cette demi-droite.

.
Ensuite, ce que tu ne m'avais pas dit, c'est que le codage nous dit que MA=MD.
Ce qui signifie que M est à égale distance de A et de D, donc qu'il est sur la ... de [AD], et il suffira de la construire...
Bon courage.

[Invité]

Ah oui, effectivement mes indications sont fausses à la fin.
Tu peux garder :

Il suffit de tracer le segment [BC] de 50 mm. Puis de tracer une perpendiculaire à (BC) passant par B, on mesure ensuite AB=30 sur cette demi-droite.
Même chose avec une perpendiculaire à (BC) passant par C, on mesure ensuite CD=40 mm sur cette demi-droite.

.
Ensuite, ce que tu ne m'avais pas dit, c'est que le codage nous dit que MA=MD.
Ce qui signifie que M est à égale distance de A et de D, donc qu'il est sur la ... de [AD], et il suffira de la construire...
Bon courage.

Merci, oui elle est sur la médiatrice de AD mais les longueurs de sont pas égales si je la trace. et ça je ne comprends pas

[sos-math(21)]

S'il y a peu d'écart, c'est peut-être du au tracé qui manque de précision.
S'il y a beaucoup d'écart, tu as du te tromper dans ton tracé.
Si tu as bien tracé la médiatrice, tu as forcément MA=MD.

[Invité]

S'il y a peu d'écart, c'est peut-être du au tracé qui manque de précision.
S'il y a beaucoup d'écart, tu as du te tromper dans ton tracé.
Si tu as bien tracé la médiatrice, tu as forcément MA=MD.

Ah oui, c'est bon, vous avez raison ! ;) ça marche là :)

Cependant pour la question 2) " Exprimer AM(au carré) et DM(au carré) en fonction de x, je n'y arrive pas. Je ne vois pas quelle méthode utiliser ;)

[sos-math(21)]

Tu dois utiliser le théorème de Pythagore dans les deux triangles rectangles...

[Invité]

Tu dois utiliser le théorème de Pythagore dans les deux triangles rectangles...

Donc avec pythagore, il faut faire : (LE SIGNE * SIGNIFIE AU CARRÉ)

AM*= AB* + BM*
AM*= 30* + x*
AM*= 90 + x*

C'est bon ? :)

Merci de votre aide et de votre temps ;)

[sos-math(21)]

Oui sauf que \(30^2=900\)...

[Invité]

Oui sauf que \(30^2=900\)...

Ah oui, oups... sinon tout est correct ?
:)

[sos-math(21)]

La démarche est correcte, il faut faire la même chose pour l'autre triangle en remarquant que \(MC=(50-x)\) et éventuellement développer le carré que tu auras avec une identité remarquable.

[Invité]

La démarche est correcte, il faut faire la même chose pour l'autre triangle en remarquant que \(MC=(50-x)\) et éventuellement développer le carré que tu auras avec une identité remarquable.

Ok merci, alors :
Donc pour DM2,

DM2= DC2 + MC2
DM2= 402 + (50 - x)2
DM2= 1600 + (502-2*50*x + x2)
DM2= 1600 + 2500 - 100x + x2)
DM2= 4100 - 100 x + x2

C'est bon ?
Merci beaucoup :)

[sos-math(21)]

Cela me parait correct.
Bonne suite

[Invité]

La démarche est correcte, il faut faire la même chose pour l'autre triangle en remarquant que \(MC=(50-x)\) et éventuellement développer le carré que tu auras avec une identité remarquable.

Excusez-moi, avec les 2 c'est pas faciles de comprendre on va dire que le AU CARRÉ SONT : * et multiplier X (x en majuscule)

Donc pour DM*,

DM*= DC* + MC*
DM*= 402 + (50 - x)*
DM*= 1600 + (50* - 2 X 50 x + x*)
DM*= 1600 + 2500 - 100x + x*)
DM*= 4100 - 100 x + x2

C'est bon ?
Merci