Racine carrées

[Emma]

Bonjour,

Je dois faire un exercice, mais je n'y arrive pas, ça fait des heures que je suis dessus ! Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait !! ;)
Merci de votre temps.

Voici le problème :

On considère trois points A, B, et C tels que :

AB =√48
AC =√147
BC = √27

Ces trois points forment-ils un triangle ou sont-ils alignés ? Justifier votre réponse.

Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour savoir s'il est rectangle, il faut faire des calculs de type Pythagore :
\(AC^2=...\) d'un côté et \(BC^2+AB^2=...\) de l'autre. Je rappelle à cette occasion que pour un nombre positif \(a\), \(\sqrt{a}^2=a\)
Pour vérifier l'alignement, il faut voir si l'inégalité triangulaire est une égalité : la somme des deux plus petites distance \(AB+BC\) est -elle égale à \(AC\) ?
Le souci, ce sont les racines carrées que l'on ne peut pas additionner ; il faudra donc transformer un peu l'aspect de tes racines :
Mets les toutes sous une forme réduite et tu pourras ensuite les regrouper...
Bons calculs

[Invité]

Bonjour,
Pour savoir s'il est rectangle, il faut faire des calculs de type Pythagore :
\(AC^2=...\) d'un côté et \(BC^2+AB^2=...\) de l'autre. Je rappelle à cette occasion que pour un nombre positif \(a\), \(\sqrt{a}^2=a\)
Pour vérifier l'alignement, il faut voir si l'inégalité triangulaire est une égalité : la somme des deux plus petites distance \(AB+BC\) est -elle égale à \(AC\) ?
Le souci, ce sont les racines carrées que l'on ne peut pas additionner ; il faudra donc transformer un peu l'aspect de tes racines :
Mets les toutes sous une forme réduite et tu pourras ensuite les regrouper...
Bons calculs

Un gros merci pour votre réponse,
Alors, avec pythagore j'ai pu voir que ça ne marché pas.
Et par contre, en cours je n'ai pas appris à réduire une racine carrée, pouvez vous m'aider s'il vous plait.
Merci

[sos-math(21)]

Tu as du le voir, il s'agit de décomposer le nombre sous la racine comme un produit de valeurs remarquables :
Par exemple, \(48=16\times 4\) et avec la formule du cours \(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}\), on a \(\sqrt{48}=\sqrt{16}\times\sqrt{3}=...\times\sqrt{3}\).
La racine carrée est considérée comme simplifiée.
Il faut faire cela pour les autres.

[Invité]

Tu as du le voir, il s'agit de décomposer le nombre sous la racine comme un produit de valeurs remarquables :
Par exemple, \(48=16\times 4\) et avec la formule du cours \(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}\), on a \(\sqrt{48}=\sqrt{16}\times\sqrt{3}=...\times\sqrt{3}\).
La racine carrée est considérée comme simplifiée.
Il faut faire cela pour les autres.

Merci beaucoup,
Une fois, les 3 réponses simplifiées faites comment dois-je répondre pour dire que c'est aligné ? seulement AC, AC, et BC sont alignés, ça suffit ? Merci de votre temps
Et dois-je expliquer que ça ne peut pas marché avec pythagore et pourquoi dans mon problème ? :)

Merci

[sos-math(21)]

Pour "Pythagore", il faut rédiger des calculs de carrés séparés comme je l'ai fait dans mon message.
Pour l'autre il faut calculer \(AB+BC\) et l'arranger avec les expressions simplifiées des racines carrées. Si \(AB+BC=AC\), cela signifie que les points A,B,C sont alignés (cas d'égalité de l'inégalité triangulaire).
Bons calculs

[Invité]

Pour "Pythagore", il faut rédiger des calculs de carrés séparés comme je l'ai fait dans mon message.
Pour l'autre il faut calculer \(AB+BC\) et l'arranger avec les expressions simplifiées des racines carrées. Si \(AB+BC=AC\), cela signifie que les points A,B,C sont alignés (cas d'égalité de l'inégalité triangulaire).
Bons calculs

Oui, oui, ça je pense avoir compris mais comme avec pythagore on voit que ce n'est pas un triangle alors est-ce la peine de mettre le calcul si je marque que les points sont déjà alignés ?

merci

[sos-math(21)]

Oups, oui, j'ai mal lu la consigne :

Ces trois points forment-ils un triangle ou sont-ils alignés ? Justifier votre réponse.

Il suffit de faire les calculs \(AB+BC\) et de vérifier qu'il y égalité avec AC.
Pythagore n'a rien à voir là-dedans.
Reprends cela.

[Invité]

Oups, oui, j'ai mal lu la consigne :

Ces trois points forment-ils un triangle ou sont-ils alignés ? Justifier votre réponse.

Il suffit de faire les calculs \(AB+BC\) et de vérifier qu'il y égalité avec AC.
Pythagore n'a rien à voir là-dedans.
Reprends cela.

Ok, c'est pas grave ;)
Mais de toute manière ça ne marche pas alors ils sont alignés, non ? :)

[sos-math(21)]

Tu dois avoir \(AB+BC=AC\)...