Exercice de jardinage

[FeuFolet]

Bonjour , j'ai un DM pour Lundi mais le problème , c'est que je ne comprend pas l'exercice , pouvez-vous m'aidez svp ?

Enoncé : une commune dispose d'un terrain rectangulaire de 6m de largeur et 8m de longueur . A l'intérieur de ce terrain , elle souhaite faire un parterre de fleurs rectangulaires en laissant tout autour une allée constante de largeur x metres . La commune souhaite connaitre la valeur de x pour laquelle l'aire du parterre est egale a la moitié de celle du terrain .

1) A quel intervalle doit appartenir x ?
2) Quelle est , en fonction de x , la largeur du rectangle intérieur ?
3 ) Meme question que la 2) mais cette fois ci pour la longueur
4) quelle est alors l'aire de ce rectangle ?
5 ) Vérifier que x(carre)-7x+6=(x-1)(x-6)
6) Resoudre alors l'equation

Merci..

[SoS-Math(9)]

Bonjour FeuFolet,

Nous ne sommes pas là pour faire ton travail, ni pour réfléchir à ta place.
Qu'est ce qui te bloque ?
As-tu fait un dessin ?
Qu'as-tu déjà fait ?

SoSMath.

[Invité]

Bonjour FeuFolet,

Nous ne sommes pas là pour faire ton travail, ni pour réfléchir à ta place.
Qu'est ce qui te bloque ?
As-tu fait un dessin ?
Qu'as-tu déjà fait ?

SoSMath.

Alors voici le schéma :

Et pour la 1. Je pense que l'intervalle est 0<x<8

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Pour l'encadrement de x, tu as considéré la longueur mais x intervient également sur la largeur. Quelle condition cela impose-t-il à x ?

Pour les questions suivantes, je t'invite à coder davantage ta figure afin de pouvoir exprimer la longueur et la largeur en fonction de x.

Si ce travail te semble trop compliqué, fais des expérimentations : choisis une valeur numérique pour x puis calcule la longueur et la largeur. Après un ou deux essais, "les formules" devraient te sembler plus naturelles.

Bonne continuation.

[FeuFolet]

Bonsoir,

Pour l'encadrement de x, tu as considéré la longueur mais x intervient également sur la largeur. Quelle condition cela impose-t-il à x ?

Pour les questions suivantes, je t'invite à coder davantage ta figure afin de pouvoir exprimer la longueur et la largeur en fonction de x.

Si ce travail te semble trop compliqué, fais des expérimentations : choisis une valeur numérique pour x puis calcule la longueur et la largeur. Après un ou deux essais, "les formules" devraient te sembler plus naturelles.

Bonne continuation.

Pour la 1. je n'ai pas très compris ce que vous voulez dire???
Pour la 2. je dirais que la largeur= 6-2x
Pour la 3. je dirai que la longueur= 8-2x
Pour la 4. Aire rectangle=(6-2x)(8-2x)= 48-12x-16x+4x²=4x²-28x+48
Pour la 5. j'ai développé (x-1)(x-6) et je trouve bien x²-7x+6
Pour la 6. (8-2x)(6-2x) =(8*6)/2 ??? je ne sais pas j'ai essayé mais je bloque

Merci pour votre aide ;)

[sos-math(21)]

Bonjour,
ok pour tes expressions de largeur
Une largeur est toujours positive donc cela impose \(6-2x\geq 0\) ; résous cette inéquation pour trouver une condition sur \(x\).
Même chose pour la longueur. Puis tu regarderas laquelle est la plus contraignante.
Il te faut ensuite résoudre \(4x^2-28x+48=24\).
Passe tout dans un membre et factorise par 4, tu dois reconnaitre quelque chose qui te permettra de conclure.
Bon calcul

[Invité]

Bonjour,
ok pour tes expressions de largeur
Une largeur est toujours positive donc cela impose \(6-2x\geq 0\) ; résous cette inéquation pour trouver une condition sur \(x\).
Même chose pour la longueur. Puis tu regarderas laquelle est la plus contraignante.
Il te faut ensuite résoudre \(4x^2-28x+48=24\).
Passe tout dans un membre et factorise par 4, tu dois reconnaitre quelque chose qui te permettra de conclure.
Bon calcul

Pour la largeur :
\(6-2x>0\)
\(-2x>-6\)
\(x>\frac{-6}{-2}\)

\(x>3\)

Mais pour la résolution de l'équation je bloque :
\(4x^2-28x+48=24\)
\(<=>4x^2-28x+48-24=0\)
\(<=>4x^2-28x+24=0\)
\(<=>4(x^2-7x-6)=0\)
\(<=>x^2-7x-6=0\)
\(<=>x^2-7x=6\)
Ensuite arrivé ici je bloque :(

[sos-math(21)]

Quand tu divises par un nombre négatif, cela change le sens de l'inégalité...
Pour la résolution, on t'a demandé de vérifier au préalable que \(x^2-7x+6=(x-1)(x-6)\) : au passage tu as fait une erreur de signe dans tes calculs, c'est +6.
Ton équation revient donc à résoudre \((.....)(......)=0\) et tu sais faire cela : équation produit nul de troisième.
Bon calcul.

[Invité]

Quand tu divises par un nombre négatif, cela change le sens de l'inégalité...
Pour la résolution, on t'a demandé de vérifier au préalable que \(x^2-7x+6=(x-1)(x-6)\) : au passage tu as fait une erreur de signe dans tes calculs, c'est +6.
Ton équation revient donc à résoudre \((.....)(......)=0\) et tu sais faire cela : équation produit nul de troisième.
Bon calcul.

AH oui donc:
\(6-2x>0\)
-2\(x>-\) 6
\(x<3\)

[sos-math(21)]

Oui, c'est bon.
Bonne suite

[Invité]

Oui, c'est bon.
Bonne suite

Mais en résolvant cette equation je trouve un probleme: a la fin je trouve -2x=0

[sos-math(21)]

Tu as du faire une erreur....
Tu dois avoir deux solutions....

[Invité]

Tu as du faire une erreur....
Tu dois avoir deux solutions....

désolé je me suis tromper
Alors voila ce que j'avais fait mais je ne retrouve pas mon erreur:
x²-7x+6 = (x-1)(x-6)
<=> x²-7x+6 - [(x-1)(x-6)] = 0
<=> x²-7x+6 - (x²-6x-x+6) = 0
<=> x²-7x+6 - (x²-7x+6) = 0
<=> 0=0
ceci est vrai donc \(s= R\) (ensemble de tout les réels)

[sos-math(21)]

Cela n'a aucun sens :
tu pars de \(4x^2-28x+24=0\), tu divises pas 4
et tu obtiens :
\(x^2-7x+6=0\) or tu sais que \(x^2-7x+6=(x-1)(x-6)\) donc tu es ramené à la résolution de :
\((x-1)(x-6)=0\)
c'est une équation que l'on apprend à résoudre en troisième.
Bon courage

[Invité]

Cela n'a aucun sens :
tu pars de \(4x^2-28x+24=0\), tu divises pas 4
et tu obtiens :
\(x^2-7x+6=0\) or tu sais que \(x^2-7x+6=(x-1)(x-6)\) donc tu es ramené à la résolution de :
\((x-1)(x-6)=0\)
c'est une équation que l'on apprend à résoudre en troisième.
Bon courage

Ah oui je viens de comprendre ce que vous voulez me dire.
Donc nous avons ainsi:
(x-1)(x-6)=0
<=> x-1=0
<=> x = 1
ou
<=> x-6 = 0
<=> x = 6
Ainsi \(s = {(1;6)}\)