Bonsoir,
j'ai besoin de l'aide pour cette question:
a et b désignent deux nombres entiers relatifs non nuls tels que a \(\geq\) b
Démontrer que PGCD(a,b)=PGCD(b,a-b)
Merci d'avance pour votre aide
PGCD
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: PGCD
Bonsoir,
si tu notes \(d_1=pgcd(a,b)\) et \(d_2=pgcd(b,a-b)\)
Tu pars de \(d_1\), c'est un diviseur commun à \(a\) et \(b\) donc c'est un diviseur de \(a\) et de \(b\), donc \(a=kd_1\) et \(b=k'd_1\) et on a alors \(a-b=(k-k')d_1\) donc \(d_1\) divise aussi \(a-b\), donc \(d_1\) est un diviseur commun à \(a\) et \(a-b\) donc il divise leur pgcd : \(d_1|d_2\).
Je te laisse faire un raisonnement similaire pour montrer que \(d_2|d_1\).
Bonne démonstration.
si tu notes \(d_1=pgcd(a,b)\) et \(d_2=pgcd(b,a-b)\)
Tu pars de \(d_1\), c'est un diviseur commun à \(a\) et \(b\) donc c'est un diviseur de \(a\) et de \(b\), donc \(a=kd_1\) et \(b=k'd_1\) et on a alors \(a-b=(k-k')d_1\) donc \(d_1\) divise aussi \(a-b\), donc \(d_1\) est un diviseur commun à \(a\) et \(a-b\) donc il divise leur pgcd : \(d_1|d_2\).
Je te laisse faire un raisonnement similaire pour montrer que \(d_2|d_1\).
Bonne démonstration.
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: PGCD
Bon courage pour la suite.