On considère la fonction f définie sur R par :
f(x)=(x-1)^2
démontrer que la fonction f est décroissante sur l'intervalle ]-••;1]considérons que ••signifie infini
et démontrer que la fonction f est croissante sur l' intervalle [1;+••]
fonction carré
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Daniella
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: fonction carré
Bonsoir,
Il faut se placer sur un des deux intervalles par exemple sur \(]-\infty\,;\,1]\)
et partir de deux nombres de cet intervalle dont on connait l'ordre :
par exemple \(a\,\mbox{et}\,b\in]-\infty\,;\,1]\,\mbox{tels que}\, 1\leq a<b\)
Ensuite, il va falloir que tu appliques des opération sur cette inégalité afin d'obtenir :
\((a-1)^2... (b-1)^2\), où le signe d'inégalité devra être déterminé :
- si c'est le même ordre qu'au départ, alors les images sont rangées dans le même ordre donc ta fonction est croissante ;
- si c'est l'ordre contraire à celui de départ, alors les images sont rangées dans l'ordre contraire donc ta fonction est décroissante ;
A toi de travailler, tu auras sûrement besoin du sens de variation de la fonction carré \(x\mapsto x^2\)
Bons calculs
Il faut se placer sur un des deux intervalles par exemple sur \(]-\infty\,;\,1]\)
et partir de deux nombres de cet intervalle dont on connait l'ordre :
par exemple \(a\,\mbox{et}\,b\in]-\infty\,;\,1]\,\mbox{tels que}\, 1\leq a<b\)
Ensuite, il va falloir que tu appliques des opération sur cette inégalité afin d'obtenir :
\((a-1)^2... (b-1)^2\), où le signe d'inégalité devra être déterminé :
- si c'est le même ordre qu'au départ, alors les images sont rangées dans le même ordre donc ta fonction est croissante ;
- si c'est l'ordre contraire à celui de départ, alors les images sont rangées dans l'ordre contraire donc ta fonction est décroissante ;
A toi de travailler, tu auras sûrement besoin du sens de variation de la fonction carré \(x\mapsto x^2\)
Bons calculs