Limites

[Jean-Baptiste]

Bonjour,
Je révise les maths en vue d'un bac blanc et en relisant un exercice (voir photo) je me demande si il n'y a pas une erreur car j'ai mis limite de X / (X-1)^2 = 1/0 = 1 or on ne peut pas diviser par 0 ... À moins que ce ne soit possible avec les limites ...
Merci !

[sos-math(21)]

Bonjour,
Effectivement, il y a une erreur : ton numérateur se rapproche de 1 donc d'une valeur fixe et ton dénominateur devient de plus en plus petit (en valeur), donc ta division donne un nombre de plus en plus ...
Tu en déduiras la limite.
Bon courage

[Jean-Baptiste]

Oui je vois mieux, merci.
Je crois voir encore une erreur, sur les complexes cette fois, voici l'exercice : ( on passe de -6/2i à 3i sans signe - ...

[Jean-Baptiste]

Oui je vois mieux, merci.
Je crois voir encore une erreur, sur les complexes cette fois, voici l'exercice : ( on passe de -6/2i à 3i sans signe - ...

[Jean-Baptiste]

Merci je vois mieux !
J'ai aussi remarqué (peut être) une autre erreur pour les nombres complexes, problème de signe qui fausse tout je pense car on passe de -6/2i à 3i ....

[sos-math(21)]

Bonjour,
Quel est ton complexe de départ ?
si c'est \(|2iz-6+4i|\), alors on a \(|2i(z+3i+2)\) car \(2i\times 3i=-6\) donc \(|2iz-6+4i|=2|z-(-2-3i)|\)
A toi de voir

[Jean-Baptiste]

Ah je vois en fait pour passer d'une forme à m'autre on a multiplié par le conjugué ! Merci !
J'ai (encore ) une question : je décompose Z dont le numérateur vaut (racine de 3) + 2
Donc son module vaut racine de ( (racine de 3) + 2 au carré) soit racine de 3 + 4 = 7 or on a écrit que son module vaut (racine de 3) + 2 ... Mon calcul est-il faux pour que je trouve racine de 7 ?

[sos-math(21)]

Précise ton exemple car je ne te suis pas très bien....

[JBB]

Combien vaut le module de racine de ( (racine de 3) + 2) ? Dans l'exercice on avait écrit que (racine de 3)+2 appartient à /R (avec un + en exposant) et donc son module vaut (racine de 3)+2 alors que moi en faisant le calcul normal poir trouver le module c'est à dire en mettant l'expression au carré et ensuite en prenant la racine je trouve racine de 7 ... Quel est le bon résultat ?

[sos-math(21)]

Ton erreur vient du fait que tu ne connais pas les identités remarquables :
j'imagine que tu as écrit : \(\left(\sqrt{3}+2\right)^2=\sqrt{3}^2+2^2=3+4=7\) ce qui est faux car \(\left(\sqrt{3}+2\right)^2= \sqrt{3}^2+2^2+2\times 2\times \sqrt{3}\) : le double produit !
De toute façon, ici, il ne faut pas s'embarquer dans de telles manipulations : tu dois tout de suite te dire :" pour un réel positif \(|x|=x\) ".
Voilà une explication

[JBB]

Merci beaucoup ! (Et désolé de ne pas avoir remarqué l'égalité remarquable qui était si flagrante !)

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.