intégrale

[Carole]

Bonjour,
Je révise les intégrales et j'arrive pas à faire l'exo suivant, je veux juste des pistes de recherche, merci d'avance pour votre aide,
la suite (un) est définie sur N par
un=\(\int_{0}^{1}x^nln(x+1)dx\)
1.Déterminer le sens de variation de la suite (un),la suite (un) converge t-elle?
2.démontrer que pour tout entier naturel n non nul, 0\(\leq\) un \(\leq\) (ln2)/(n+1)
en déduire la limite de la suite (un)
Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
Commence par comparer \(x^n\) et \(x^{n+1}\) pour \(x\in[0\,;\,1]\) : lequel des deux est le plus grand.
Cela te permettra de comparer les deux fonctions sous le signe intégrale définissant \(u_n\) et \(u_{n+1}\).
Bon courage