démonstration

[Ambre]

Bonjour

Soit f la fonction définie par f(x)=e^(-x)/(2-x).
Démontrez que pour tout x de [0;1], on 1/e=<f(x)=<1/2

Pourquoi on ne peut pas faire un schéma de calcul ?
pour tout x de [0;1] on a 1/2 =< 1/(2-x) =< 1
et 1/e=< e^-x =< 1
Donc avec la multiplication membre à membre on obtient 1/2e =< e^(-x)/(2-x) =< 1


Dans la correction, il propose d'étudier la fonction, puis de calculer les images de f(0) et f(1).

Merci à vous

[sos-math(21)]

Bonjour,
le problème est que tu obtiens un encadrement plus grand que ce qu'on te demande....
Pour optimiser l'encadrement et le rendre plus serré, il faut effectivement étudier la fonction, montrer qu'elle est décroissante donc pour tout \(x\) de \([0\,;\,1]\), \(f(1)\leq f(x)\leq f(0)\).
A toi de reprendre cela.
Bonne continuation.

[Ambre]

Mis à part que ceci ne correspond pas à ce qui est demandé, le schéma de calcul est correct ?

[sos-math(21)]

Oui, ton schéma de calcul est correct et aurait pu suffire dans d'autres cas, mais pas ici.
C'est tout de même une bonne idée et il faut y penser, cela évite parfois de faire de longs calculs de dérivées...
Bonne continuation