fonction exponentielle

[guillaume]

Bonjour ,

On considère les fonctions f et g définies sur R par f(x)= x²+e(x-1) - ((x²)/(2)) et g(x)= (x+2)e(x-1)-1

1)Déterminer les limites de g aux bornes de son ensemble de définition.
Cette question je l'ai faite.

2) Dresser le tableau de variation de g
Alors il faut faire la dérivée de g.
Ici je ne comprend pas toute la correction :
g(x)= (x+2)e(x-1) -1

g'(x)=e(x-1)+(x+2)e(x-1) = e(x-1)(x+3)

Si vous pouvez m’éclaircir je vous remercie.

[sos-math(20)]

Bonsoir Guillaume,

Vous devez reconnaître dans g(x) un produit de fonctions : \(g(x)= u(x)\times v(x)-1\) avec \(u(x)= x+2\) et \(v(x)=e^{x-1}\). Il faut donc appliquer la formule de dérivation d'un produit, c'est à dire \((uv)'=u'v +uv'\).

Bon courage à vous .

SOS-math

[guillaume]

Ah je pensais qu'avec les fonctions exponentielle c'était autrement mais en fait non c'est comme une dérivée avec des x .

1*e(x-1)+ x+2* e(x-1) = e(x-1) +(x+2)e(x-1) d'ou : e(x-1)(x+3)

Merci

[sos-math(20)]

C'est bien cela, mais attention à bien mettre des parenthèses là où il faut dans vos écritures.

Bonne fin de soirée.

SOS-math