Equations dans un repere

[FeuFolet]

Bonjour, j'ai un exercice d'un DM de maths qui me pose souci, merci d'avance pour une quelconque aide de votre part, voici l'énoncé:

Dans un repère orthonormé (O, I, J), on considère les points A( 5 ; 0 ) et B( 4 ; 6 ).
1. Faire une figure que vous compléterez au fur et à mesure.
2. Déterminer les coordonnées de P, milieu de [AB] et Q, milieu de [OA].
3. a) Déterminer ( par calcul ) une équation de la droite (OP).
b) Déterminer ( par calcul ) une équation de la droite (BQ).
c) En déduire que ces deux droites sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d’intersection G.
4. Que représente G pour le triangle OAB ?
5. En déduire par un simple calcul les coordonnées de R qui est le point d’intersection des droites (AG) et (OB).

Où j'en suis :
1.

2. Q = [ (Xa+Xo)/2 ; (Ya+Yo) /2 ]
Q = ( 5/2 ; 0/2 ) = (2.5 ; 0 )

P = [ (Xa+Xb)/2 ; (Ya+Yb) /2 ]
P = ( 9/2 ; 6/2 ) = ( 4.5 ; 3 )

3. a) O(0;0) P(9/2;3)

a= -6/-9 = 2/3
O(0;0) y = ax+b
0 = 2/3 * 0 + b
b= 0 ---> y= 2/3x

b) B(4;6) Q(5/2;0)

a =0/3/2=0
B(4;6) y= ax+b
b=6 ----> y= 0*x+6
y=6
c. Vu que le coefficient directeur a des deux systèmes ne sont pas égaux ainsi les droites ne sont pas parrallèles et donc sont sécantes

4. (OP), (AR), et (BQ) sont les médianes au triangle OAB ansi le point d'intersection des médianes est le centre de gravité du triangle, or l'intersection des médianes dans notre triangle est G alors il est le centre de gravité du triangle OAB.
Est ce que tout ceci est bon?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Si tu as fait le dessin dans geogebra, tu peux vérifier tes calculs de coordonnées de milieu et d'équation de droites avec la fenêtre d'algèbre à gauche.
Je te laisse le soin de vérifier toi-même : il te restera aussi à trouver les coordonnées de G.
Bon courage

[Invité]

Bonsoir,
Si tu as fait le dessin dans geogebra, tu peux vérifier tes calculs de coordonnées de milieu et d'équation de droites avec la fenêtre d'algèbre à gauche.
Je te laisse le soin de vérifier toi-même : il te restera aussi à trouver les coordonnées de G.
Bon courage

Ok d'accord merci je verifierai tout ceci demain et vous tiendrai au courant

[sos-math(21)]

Ok, on voit cela lundi.
Bonne continuation.

[FeuFolet]

Pour le calcul de BQ il y a une erreur car avec mon calcul je trouve y=6 alors que géogebra me donne y= -6x + 1.5y = -15 ?
l'erreur vient du calcul du coefficient directeur
B(4;6) Q(5/2;0)
a= [(Yb-Yq)/(Xb-Xq)]
a= [(6-0)/(4-(5/2))]
a= ( 6/((8/2) - ( 5/2) )
a= 6 * (2/3)
a= 12/3 = 4

B ( 4;6 )
y=ax+b
6=4*4+b
-10=b

=> y= 4x -10

[FeuFolet]

Ok, on voit cela lundi.
Bonne continuation.

3.c. Intersection OP et de BQ -> G
G(x;y)
y= 2/3 x
y= 4x-10


<=> y = 2/3 x
4x = -y-10


<=> y= 2/3 x
x = (-y-10)/4


<=> y=2/3 x
x= (-y/4)-(5/2)



<=> y= \(\frac{2}{3}\)\(*( \frac{-y}{4}-\) \(\frac{5}{2})\)

x= \(( \frac{-y}{4}-\) \(\frac{5}{2})\)



<=> y= \(\frac{-2y}{12}-\) \(\frac{10}{6}\)

x= \(( \frac{-y}{4}-\) \(\frac{5}{2})\)



<=> y + y/6 = -10/6

x= \(( \frac{-y}{4}-\) \(\frac{5}{2})\)


<=> 7y = -10

x= \(( \frac{-y}{4}-\) \(\frac{5}{2})\)


<=> y = -10/7

x= 10/4 - 5/2


<=> y= -10/7

x= 0

[sos-math(21)]

Bonjour,
ton calcul est correct : en effet si geogebra te donne \({-}6x + 1,5y = -15\), c'est une forme non réduite,
il faut la transformer un peu en passant les \(x\) de l'autre côté : \(1,5y=6x-15\)puis en divisant par 1,5 :
\(y=4x-10\).
Je ne comprends pas ton deuxième message, si tu veux résoudre
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}y&=&\frac{2}{3}x\\y&=&4x-10\end{array}\right.\),
Il suffit de faire \(\frac{2}{3}x=4x-1\)
Et on résout l'équation en \(x\).
Bon courage

[Invité]

Bonjour,
ton calcul est correct : en effet si geogebra te donne \({-}6x + 1,5y = -15\), c'est une forme non réduite,
il faut la transformer un peu en passant les \(x\) de l'autre côté : \(1,5y=6x-15\)puis en divisant par 1,5 :
\(y=4x-10\).
Je ne comprends pas ton deuxième message, si tu veux résoudre
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}y&=&\frac{2}{3}x\\y&=&4x-10\end{array}\right.\),
Il suffit de faire \(\frac{2}{3}x=4x-1\)
Et on résout l'équation en \(x\).
Bon courage

alors voila je me suis corrigé :

<=>y= 2/3 x
y= 4x -10

<=> x= (3y)/2
y= 4x-10

<=> x= (3y)/2
y = 4* (3y)/2 -10

<=> x= (3y)/2
y= (12y)/2 -10

<=> x= (3y)/2
y= 6y-10

<=> x= (3y)/2
y -6y = -20

<=> x= (3y)/2
-5y = -10

<=> x= (3y)/2
y=2

<=> x= (3*2)/2
y = 2

<=> x= 3
y= 2

s= {3;2}
voila :)

[SoS-Math(4)]

Ok, c'est très bien. En plus la figure confirme ton résultat

sosmaths

[FeuFolet]

Ok, c'est très bien. En plus la figure confirme ton résultat

sosmaths

G est le centre de gravité du triangle.
la droite AR est une médiane or une médiane passe par le milieu d'un coté, par le centre de gravité au triangle et par le sommet opposé au 1er coté.
Ainsi R est le milieu de OB et donc les coordonnées de R sont :
R(x;y)
x= [(Xo+Xb)/2 ; (Yo+Yb)/2]
x= [(0+4)/2 ; (0+6)/2]
x= (2;3)
Donc les coordonnées de R sont R(2;3).

[SoS-Math(4)]

oui, c'et ça, très bien.

sosmaths

[Invité]

oui, c'et ça, très bien.

sosmaths

Ok d'accord merci beaucoup de votre aide et j'éspère que l'on se retouvera une prochaine fois su SOS maths :)