calcul numerique: fait- il developper ou factoriser?

[stephanie]

on pose B(x) = (x-3)² - 5 ( x - 3 ) ( x+3)

1) developper B(x)

ce que j'ai fais : b(x) = ( x -3)² - 5 ( x - 3) ( x+ 3)
=( x² + 3x + 3²) -5 + x² -3²
= x² + 3x + 9 - 5 +x² - 9
=x^4 + 3x - 5

2) factoriser B(x)

ce qque j'ai fais : B(x) = (x - 3)² - 5 (x - 3) (x + 3)
= (x - 3) {( x -3) - 5 ( x+3)}
=(x-3= (x - 6 + 5x)


vous avez trois ecritures differentes de b(x).
choisissez la bonne ecriture de b(x) pour ressoudre les questions suivantes.

3) ressoudre dans R, B(x)=0

ce que j'ai fais : (x - 3) ( x - 6 + 5x) = 0
x-3 = 0 ou x - 6 + 5x = 0
x= - 3 x = -6/5


4) ressoudre dans R, B(x) - 54 = 0

je ne sais pas comment faire

5) ressoudre dans R, b(x) = 0
je ne sais pas non plus

vous avez constaté que pour resoudre les equations des questions 3, 4 et 5, on a été amené, à chaque fois, a choisir la bonne ecriture de B(x).
dans la question suivante un tel choix sera encore necessaire, mais, au prealable, il faidra vous-meme trouver l'equation qui traduira le probleme proposé.

6) comment choisir la mesure du cote d'un carré, si , en augmentant le coté de 2, on obtient un autre carré dont l'aire vaut quatre fois celle du carré precéedent? on fera à figure l'echelle.
je ne sais pas non plus.

Je voudrais savoir si ce que j'ai deja fais et bon ou pas? merci

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Ton développement est faux :

=( x² + 3x + 3²) -5 + x² -3²

: ce terme est faux.
reprends avec la règle de l'identité remarquable : \((a-b)^2=a^2-2\times a \times b+b^2\)
Pour l'autre terme : \(( x - 3 ) ( x+3)=x^2-9\) avec l'autre identité remarquable : \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
Reprends cela en faisant attention : il faut encore développer avec le -5 devant \({-5}\times (x^2-9)=...\)
Pour la factorisation :

B(x)=(x - 3) {( x -3) - 5 ( x+3)} Le début est bon
=(x-3) (x - 6 + 5x)

ce facteur est faux : il faut encore développer \({-5}\times (x+3)=...\).
Bons calculs.

[stephanie]

Pour le 1 j'ai trouvée

b(x) = (x - 3)² - 5 (x - 3) (x + 3)
= (x² - 2 * x * 3 + 3²) - 5 (x² - 9)
= (x² - 2 * x * 3 + 9 ( -5 * x²) ( -5 * 9)
= (x² - 6x + 9) (-5x² * -45)
= ?
apres je ne sais pas si il faut faire plus

[sos-math(21)]

On reprend :
\(B(x)=x^2-6x+9-5(x^2-9)\) donc \(B(x)=x^2-6x+9-5x^2-5\times(-9)=x^2-6x+9-5x^2+45=....\) il te reste à regrouper les \(x^2\) et les nombres seuls.
Bonne suite

[stephanie]

merci
pour le 2 j'ai trouvée
b(x) = (x- 3)² - 5 (x - 3) (x + 3)
= (x-3) [(x - 3) - 5 ( x + 3)]
= (x - 3) [ (x - 3) ( -5 * x) (-5 * 3)]
= (x 3) [(x - 3) - 5x - 15]
=(x - 3) ( x - 3 - 5x - 15)
= (x - 3) ( x - 5x - 18)
est-ce juste?

[sos-math(21)]

La démarche est correcte mais tu peux encore réduire :

B(x)=(x - 3) ( x - 5x - 18)

: \(x-5x=1x-5x\) se calcule...
A titre de vérification : redéveloppe (au brouillon) l'expression factorisée, tu dois retomber sur l'expression de la question d'avant \(B(x)=-4x^2-6x+54\)
Bon courage

[stepanie]

pour le trois je prends 4x² - 6 + 54 pour trouver B(x)= 0 ??

[sos-math(21)]

Je m'étais trompé : on devait trouver \(B(x)=-4x^2-6x+54\).
J'ai aussi corrigé ton message.
Par ailleurs B(x)=0 serait plus facile à résoudre avec l'expression factorisée : tu aurais \((x-3)(-4x-18)=0\) et tu retrouverais une équation "produit nul" vue en 3ème.
A toi de travailler