Devoir maison sur l'étude des fonctions

[Marion]

Bonjour,
je suis bloquée sur un exercice de mon DM et il est nécessaire de le faire pour faire la suite. Voici le sujet:
on veut démontrer que la somme de deux fonctions croissantes est une fonction croissante. Ce résultats sera utilisé dans la partie B.
Soit u et v deux fonctions croissantes sur un intervalle I.
On note f la fonction définie sur I par f(x)= u(x)+v(x)
Soit a et b deux réels de I tels que a<b.

Démontrer que f(a)<=f(b). conclure

Merci de votre compréhension.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Marion,

Il faut utiliser les variations de u et v ...

Soit a et b deux réels de I tels que a<b.
Alors comme u est croissante sur I, on u(a) ... u(b) (à toi de compléter)
et comme v est .....

A toi de terminer.
SoSMath.

[Marion]

Soit a et b deux réels de I tels que a<b.
Alors comme u est croissante sur I, on u(a) <u(b) car la fonction est croissante
et comme v est croissant
donc f(a) <= f(b)

Es ce que c'est juste ?

Merci :)

[SoS-Math(9)]

Marion,

c'est un peu plus long !

Soit a et b deux réels de I tels que a<b.
Alors comme u est croissante sur I, on u(a) <u(b) car la fonction est croissante
et comme v est croissant ....et ???
donc u(a) + ... < u(b) + ... (à compléter)
donc f(a) <= f(b)

SoSMath.

[Marion]

Soit a et b deux réels de I tels que a<b.
Alors comme u est croissante sur I, on u(a) <u(b) car la fonction est croissante
et comme v est croissant sur I, on a v(a)<u(b) car la fonction est croisante
donc u(a) + v(a) < u(b) + v(b)
donc f(a) <= f(b)

merci :)

[SoS-Math(9)]

C'est bien Marion.

SoSMath.