un petit calcul de dérivé

[<3boubou<3]

Alors voila j'ai cette expression de f que je dois dériver pour ce faire j'utilise la formule \((sqrt{u})'=\frac{u'}{2sqrt{u}}\)
h(x)= \(sqrt{\frac{2x+4}{3-x}}\)

avec \(u= \frac{2x+4}{3-x}\) et u'= \(\frac{2}{(3-x)^2\)
\(= 2(3-x)^-2\)

donc h'(x)=\(\frac{2(3-x)^2}{2sqrt{\frac{2x+4}{3-x}}\) \(= \frac{3-x}{sqrt{2x+4}}\)

C'est ça pour l'instant?

Ensuite je dois également faire son tableau de variations

[sos-math(13)]

Bonsoir,

plusieurs erreurs, mais à cette heure, c'est compréhensible : dormir te ferait du bien.

u' n'est pas celle que tu donnes. Je pense que tu as fais une erreur de signe en développant ton numérateur. À reprendre.
h'(x) doit avoir un exposant -2 au numérateur, et non 2.
La simplification finale est erronée.

Bon courage, après une nuit de repos.

[<3boubou<3]

vous avez raison je pense que je vais aller dormir comme vous dîtes une bonne nuit de sommeil me fera du bien...
Je corrige mes fautes demain matin et je poste mon calcul...
Merci beaucoup de votre aide ;)

[sos-math(13)]

à demain !

[<3boubou<3]

Bonjour à tous,

Alors voila j'ai pris le temps de revoir mon calcul de dérivé
Et voila où j'en suis:
On a \(h(x)= sqrt{\frac{2x+4}{3-x}}\)

J'utilise la formule \((sqrt{u})'\) \(= \frac{u'}{2sqrt{u}}\)
avec \(u= \frac{2x+4}{3-x}\)

pour dériver u j'utilise \((\frac{w}{v})'\) = \(\frac{w'v-wv'}{v^2}\)

avec w=2x+4 et w'=2
v=3-x et v'=-1

Donc \(u'= \frac{2(3-x)-(2x+4)*(-1)}{(3-x)^2}\)
\(=\frac{6-2x+2x-4}{(3-x)^2}\)
\(= \frac{2}{(3-x)^2\)
\(=2(3-x)^{-2}\)

On peut maintenant appliquer notre formule:
\(h'(x)=\frac{2(3-x)^{-2}}{2sqrt{\frac{2x+4}{3-x}}\)

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

Ton calcul est juste.
Cependant dans ta réponse il faut simplifier ta fraction et éviter d'avoir des fractions de fractions ...

\(h'(x)=\frac{2(3-x)^{-2}}{2sqrt{\frac{2x+4}{3-x}}}=\frac{\sqrt{3-x}}{(3-x)^{2}\sqrt{2x+4}\).

SoSMath.

[<3boubou<3]

ok merci!!

Ensuite pour le tableau de signe je dois d'abord faire le signe de \(sqrt{3-x}\) qui est + - + c'est ça?

puis le signe du dénominateur mais est ce que je dois le décomposer aussi?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Quel est l'ensemble de définition de la fonction dérivée?
Il me semble qu'une racine carré est toujours ...
A bientôt.

[Invité]

Bonjour,
Quel est l'ensemble de définition de la fonction dérivée?
Il me semble qu'une racine carré est toujours ...
A bientôt.

L'ensemble de définition de la fonction dérivée ]-inf;3[ et ]3;+inf[
Une racine carrée est toujours positive

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Non, ce n'est pas l'ensemble de définition de la fonction f.
D'après mes calculs, je trouve que la fonction est définie sur [-2;3[ et qu'elle est dérivable sur ]-2;3[.
Pour tout \(x\in ]-2;3[, \sqrt{3-x}>0\).

A bientôt.

[<3boubou<3]

Bonjour,

Non, ce n'est pas l'ensemble de définition de la fonction f.
D'après mes calculs, je trouve que la fonction est définie sur [-2;3[ et qu'elle est dérivable sur ]-2;3[.
Pour tout \(x\in ]-2;3[, \sqrt{3-x}>0\).

A bientôt.

Donc sur ]-2;3[ le signe de \(sqrt{3-x}\) est + + +

Mais je ne sais comment faire pour donner le signe du dénominateur??

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Ce n'est pas très compliqué puisque le dénominateur est le produit d'un carré par une racine carrée.
Il faut se demander quel est le signe de chacun de ces facteurs.

Bon courage.

[Invité]

Bonjour,

Ce n'est pas très compliqué puisque le dénominateur est le produit d'un carré par une racine carrée.
Il faut se demander quel est le signe de chacun de ces facteurs.

Bon courage.

Le signe d'un carré est + + + et la signe d'une racine carrée est + + + aussi

Donc le signe de h'(x) est + + + ???

[<3boubou<3]

Bonjour,

Ce n'est pas très compliqué puisque le dénominateur est le produit d'un carré par une racine carrée.
Il faut se demander quel est le signe de chacun de ces facteurs.

Bon courage.

Le signe d'un carré est + + + et la signe d'une racine carrée est + + + aussi

Donc le signe de h'(x) est + + + ???

[sos-math(21)]

C'est cela.
Bon courage pour la suite...