dérivation

[<3boubou<3]

Bonsoir à tous!!!
Je bloque pour un calcul de dérivée

C'est celle-ci:

i(x)= tan(3x) sur ]-pi/6;pi/6[.

Merci d'avance!!!

[sos-math(22)]

Bonsoir,
En fait, il te fait savoir que la dérivée de la fonction tangente sur l'intervalle ]-pi/2 ; pi/2[ est la fonction qui à x associe 1+tan²(x).
Ensuite, la fonction considérée i est la composée de la fonction linéaire (x->3x) suivie de la fonction tan.
Bonne continuation.

[<3boubou<3]

Je sais que tan(3x)=sin(3x)/cos(3x).
Donc pour dériver, c'est de la forme u/v

dérivée de cos 3x = -3 sin 3x
dérivée de sin 3x =3 cos 3x

Donc u= sin 3x
u'= 3 cos 3x
v= cos 3x
v'= -3 sin 3x

(u/v)'= (u'v-uv')/v²

(tan (3x))'= [(3cos 3x)(cos 3x)-(sin 3x)(-3 sin 3x)]/ (cos 3x)²
après je bloque...

[sos-math(22)]

cos3x cos3x= cos² (3x)

idem pour sin

à partir de là, tu remarques que le numérateur est égal à 3 [cos² (3x) + sin ² (3x)] = 3.

Bonne continuation.

[<3boubou<3]

ok, donc,
(tan (3x))'= [(3cos 3x)(cos 3x)-(sin 3x)(-3 sin 3x)]/ (cos 3x)²
=3 [cos² (3x) + sin ² (3x)]-3[sin²(3x)+sin² (3x)]
= 3- 3 sin² (3x)-3 sin² (3x)

[sos-math(22)]

non, tu n'as pas compris.
on a (3cos 3x)(cos 3x)=3 cos² (3x)
tout simplement : "cosinus carré de 3x".
Bonne continuation.

[<3boubou<3]

ok donc si j'ai bien compris,
=3 [cos² (3x) + sin ² (3x)]/ (cos 3x)²
=3/(cos 3x)²

C'est bien ça??

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

C'est correct.
Cela peut aussi s'écrire \(\frac{3}{\cos^2(3x)}\).

A bientôt.

[<3boubou<3]

merci beaucoup c'est gentil de m'avoir aidé!!
Bonne journée!!!;)

[SoS-Math(9)]

A bientôt.

SoSMath.

[<3boubou<3]

ah encore une question comment dois je faire son tableau de variations?? J'ai du mal à le faire :(

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

Pour avoir le tableau de variations de f, il faut étudier le signe de f '(x) ....

Ici, ce n'est pas trop compliqué .... cos²(3x) >= 0 car un carré est toujours positif.
Donc f '(x) >=0 sur ]-pi/2 ; pi/2[ , donc f est croissante sur ]-pi/2 ; pi/2[.

SoSMath.

[<3boubou<3]

ah oui c'est vrai je suis trop bête je n'arrive pas avoir ces petits déclics...les choses me paraissent toujours trop compliquée mais pourtant ce n'est pas le cas merci!!

J'ai une autre fonction où il faut que je fais son tbl de signe aussi
c'est g(x)= 1/(3x²-12)^3
j'ai trouvé que g'(x)=-18x/(3x²-12)^4

je pense que je dois d'abord faire le signe de -18x, puis de (3x²-12)^4 je sais qu'à l'intérieur des parenthèse c'est un polynome donc j'ai calculer ses racines mais comment ça marche quand il y a une puissance comme la ^4 ???

[SoS-Math(9)]

Bonsoir,

Il faut savoir que u^(2n) est toujours positif ...
Donc (3x²-12)^4 >=0 ....

SoSMath.

[<3boubou<3]

ah ok,
ba pour cette fonction, je trouve que le signe de g'(x) c'est + - + , on en déduit que g est croissante sur ]-inf;-2], puis décroissante sur ]-2;2[ et croissante sur ]2; +inf[.

C'est bien ça?