Probleme exo DM (suite)

[Nicolas]

Bonjour etant donner que l'autre topic est bloquer, pouvons nous continuer avec la conclusion ? (je n'en ai pas trouver :s )

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il fallait vérifier la méthode donc partir de ce qu'avait dit mon collègue, c'est-à-dire, en prenant \(AE=\sqrt{\frac{p^2}{4}+q^2}+\frac{p}{2}\), calculer :
\(\left(\sqrt{\frac{p^2}{4}+q^2}+\frac{p}{2})\right)^2-p\times\left(\sqrt{\frac{p^2}{4}+q^2}+\frac{p}{2}\right)-q^2\), développer et obtenir 0, ce qui prouve bien que AE est une solution de l'équation.
Ensuite, tu as résolu l'équation du second degré avec les méthodes classiques et tu as obtenu
\(x_1=\frac{p+2\sqrt{{\frac{p^2}{4}+q^2}}}{2}=\sqrt{\frac{p^2}{4}+q^2}+\frac{p}{2}=AE\)
\(x_2=\frac{p-2\sqrt{{\frac{p^2}{4}+q^2}}}{2}=\frac{p}{2}-\sqrt{\frac{p^2}{4}+q^2}=?\)
Ce nombre \(x_2\), négatif, est l'opposé d'une longueur facile à repérer sur la figure : laquelle ?
je te joins l'exemple que tu as à traiter afin de t'aider à trouver où se cache la deuxième solution dans la figure.
Bon travail

[Nicolas]

ce n'est pas la même image :s sur l'autre je dirais -AD?

[sos-math(21)]

Je ne vois pas de point D sur mon image....
Base-toi sur mon image pour me répondre.
A bientôt

[Nicolas]

-AF alors :)

[sos-math(21)]

C'est cela.
Bonne fin d'exercice.

[Nicolas]

Je peut justifier comment?

[sos-math(21)]

Que veux-tu justifier ?
\(AF=AC-CF=\frac{p}{2}-\sqrt{\frac{p^2}{4}+q^2}=-x_2\), c'est cela ?

[Nicolas]

ok!! merci :) et e, remplacant p et q par p=4 et q=6 il faut faire quoi exactement?

[Nicolas]

comment developper l'equation lorsque l'on remplace par AE pour montrer que c'est egal a 0?

[sos-math(21)]

Avec p=6 et q=4, il faut faire la figure pour résoudre géométriquement l'équation : AE et AF.
Pour le développement, c'est une identité remarquable \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
A toi de calculer.

[Nicolas]

j'ai essayer mais pas reussi....

[sos-math(21)]

Tu n'as pas réussi à quoi ?
Précise le problème.

[Nicolas]

a faire l'identite et a reduire :s

[sos-math(21)]

Tu as :
\(\left(\sqrt{\frac{p^2}{4}+q^2}+\frac{p}{2}\right)^2=\left(\sqrt{\frac{p^2}{4}+q^2}\right)^2+2\times \frac{p}{2}\times \sqrt{\frac{p^2}{4}+q^2}+\frac{p^2}{4}\)
Je te laisse poursuivre sachant que pour un nombre positif \(a\), \(\sqrt{a}^2=a\).
Il te reste à développer le deuxième terme : c'est de la simple distributivité.
Ne te laisse pas impressionner par la tête des expressions : c'est assez moche mais il y a des simplifications.
Bon développement