Georges,
Tu dois avoir dans ton énoncé la définition de A(i) et B(i) sinon la phrase "On pose A(i) et B(i)." n'a pas de sens ...
SoSMath.
Nombre complexe
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SoS-Math(9)
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georges
Re: Nombre complexe
Ah mince j'ai oublié d'écrire
B. On pose A(i) et B(-). On rappelle la propriété suivante : Z appartient iréel donc arg(Z) = pie/2 +kpie
a. Montrer que M appartient à C quand (vecteurAM ; vecteurBM) = pie/2+ kpie
b. En déduire C
B.
a.
(ZM-ZA; ZM-ZB) = (pie/2-i ; pie/2+i)
j'ai pas trop saisi pas contre...
B. On pose A(i) et B(-). On rappelle la propriété suivante : Z appartient iréel donc arg(Z) = pie/2 +kpie
a. Montrer que M appartient à C quand (vecteurAM ; vecteurBM) = pie/2+ kpie
b. En déduire C
B.
a.
(ZM-ZA; ZM-ZB) = (pie/2-i ; pie/2+i)
j'ai pas trop saisi pas contre...
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sos-math(21)
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Re: Nombre complexe
Je comprends enfin,
A est le point d'affixe \(i\) (en gros A(0 ; 1) et B est le point d'affixe \({-i}\) (donc B(0 ; -1), de sorte que \(f(z)=\frac{z-z_{A}}{z-z_B}\)
Donc Si on note M le point d'affixe z, alors
M appartient à C lorsque, \(f(z)\) est imaginaire pur donc lorsque son argument est égal à \(\frac{\pi}{2}[\pi]\).
Or l'argument de \(f(z)=\frac{z-z_{A}}{z-z_B}\) correspond aussi géométriquement à la mesure de l'angle \((\vec{AM},\vec{BM})\)
On a bien l'équivalence : \(M\in \mathcal{C}\Leftrightarrow (\vec{AM},\vec{BM})=\frac{\pi}{2}[\pi]\)
Cela signifie que l'angle \(\wideha{AMB}\) est un angle droit.
Il faut alors se rappeler des notions de quatrième : à quelle conditions un triangle AMB est-il rectangle en M?
Cela te donnera l'ensemble des points M....
A est le point d'affixe \(i\) (en gros A(0 ; 1) et B est le point d'affixe \({-i}\) (donc B(0 ; -1), de sorte que \(f(z)=\frac{z-z_{A}}{z-z_B}\)
Donc Si on note M le point d'affixe z, alors
M appartient à C lorsque, \(f(z)\) est imaginaire pur donc lorsque son argument est égal à \(\frac{\pi}{2}[\pi]\).
Or l'argument de \(f(z)=\frac{z-z_{A}}{z-z_B}\) correspond aussi géométriquement à la mesure de l'angle \((\vec{AM},\vec{BM})\)
On a bien l'équivalence : \(M\in \mathcal{C}\Leftrightarrow (\vec{AM},\vec{BM})=\frac{\pi}{2}[\pi]\)
Cela signifie que l'angle \(\wideha{AMB}\) est un angle droit.
Il faut alors se rappeler des notions de quatrième : à quelle conditions un triangle AMB est-il rectangle en M?
Cela te donnera l'ensemble des points M....
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georges
Re: Nombre complexe
Donc :
A quelle conditions un triangle AMB est-il rectangle en M?
On doit appliquer le théorème de Pythagore ?
AB² = AM²-BM²
(-2)² = z-1 - (z+1)
4 = z-1-z-1
4 = z-2
6= z
l'ensembles des point M sont M(0;6)
A quelle conditions un triangle AMB est-il rectangle en M?
On doit appliquer le théorème de Pythagore ?
AB² = AM²-BM²
(-2)² = z-1 - (z+1)
4 = z-1-z-1
4 = z-2
6= z
l'ensembles des point M sont M(0;6)
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sos-math(21)
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Re: Nombre complexe
Non, J'attends plutôt la réponse à la question : où se situent les points M tels que ABM soit rectangle en M ? C'est une histoire de triangle rectangle inscrit dans un ...
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georges
Re: Nombre complexe
Ah donc :
C'est une histoire de triangle rectangle inscrit dans un cercle circonscrit
Où se situent les points M tels que ABM soit rectangle en M ?
Les points M se situe sur le cercle
C'est une histoire de triangle rectangle inscrit dans un cercle circonscrit
Où se situent les points M tels que ABM soit rectangle en M ?
Les points M se situe sur le cercle
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sos-math(21)
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Re: Nombre complexe
Sur le cercle de diamètre [AB], ce qui donne bien le cercle de centre O(0 ; 0) et de rayon 1.
On retrouve Le cercle \(\mathcal{C}\) du début (heureusement).
Bonne continuation
On retrouve Le cercle \(\mathcal{C}\) du début (heureusement).
Bonne continuation
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Georges
Re: Nombre complexe
J'ai pas trop compris comment on va deduire C ...
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Georges
Re: Nombre complexe
J'ai pas trop compris comment on va deduire C ...
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sos-math(21)
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Re: Nombre complexe
Bonjour,
Je te rappelle deux propriétés vues en quatrième :
Si un triangle ABM est rectangle en M, alors le point M appartient au cercle de diamètre [AB].
Réciproquement, si Un triangle ABM est inscrit dans un cercle de diamètre [AB], alors il est rectangle en M.
Cela doit te suffire pour conclure...
Je te rappelle deux propriétés vues en quatrième :
Si un triangle ABM est rectangle en M, alors le point M appartient au cercle de diamètre [AB].
Réciproquement, si Un triangle ABM est inscrit dans un cercle de diamètre [AB], alors il est rectangle en M.
Cela doit te suffire pour conclure...