Dm de math pour lundi

[Antoine]

Bonjour j'aimerai avoir un coup de main pour ce dm assez dur :
C'est le jeu ma pauvre Lucette ! ! !Rappelez vous
www.youtubecom/watch?v=HTU3L0xZEz0Après avoir gagné à l'Euro Millions,
ne sachant ou partir en voyage, un couple qui dispose d'un globe
terrestre, le fait tourner sur son support ferme les yeux et arrête le
globe en plaçant une pointe de crayon au hasard dessus.
1. Avec quelle probabilité iront-ils en Australie ?
2.
Avec quelle probabilité feront-ils une croisière ?(Ils font une
croisière si la pointe du crayon tombe sur une mer ou un océan.)
3. Avec quelle probabilité iront-ils dans un pays qui a déjà accueilli la coupe du monde de football ?
4. Avec quelle probabilite iront-ils dans un pays dont un ressortissant à déjà reçu la médaille Fields ?
5.
Au fait quelle est la probabilité de gagner à l'Euro Millions ?Pour les
questions 1. à 4. on arrondira chaque probabilité ait 1000è'.
Pour résoudre cet exercice, il faudra mobiliser l'ensemble de vos
connaissances mathématiques.D'autres sources d'informations
(dictionnaire, site Internet, famille, ... ) vous seront sans doute
nécessaires pour répondre à des questions plus "techniques" liées au
problème. et n 'oublierez pas d'indiquer toutes vos sources.L'ensemble
du matériel mathématique. calculatrice, instruments de géométrie,
logiciel de géométrie dynamique, tableur, est à votre disposition.Les
étapes de votre raisonnement devront apparaître clairement.
Merci d'avance de vos réponses :)

[sos-math(13)]

Bonjour,

où en es-tu de tes recherches ?

[Antoine]

Bonjour. J'ai fais les 2premiére questions mais pour la 3e j'ai du mal a savoir il faut que je fasse: superficie de tout les pays qui on accueillis la coupe du monde / pas la surface du globe? .Sinon pour la 4 et 5 j'ai pas trop compris c'est pareil que les 2 premiere?

Merci d'avance de vos réponses

[sos-math(13)]

Bon apparemment tu as bien compris la méthode.
En effet, les 3 et 4 sont comme les 1 et 2, sauf qu'il y a des zones plus compliquées.

La 5 est, disons, plus classique, et n'a rien à voir.

Pour la 3, il faut en effet connaître la liste des pays qui ont accueilli la coupe du monde foot, et leur superficie.
Pour la liste, Wikipédia est ton amie ("pays organisateurs de la coupe du monde de foot", dans Google, par exemple)
Pour les superficies, attention au fait que certains pays l'ont organisé plusieurs fois, et donc on ne les compte qu'une fois chacun. Tu auras les superficies sur internet. Essaie de trouver une page qui les regroupe toutes, ce sera plus simple.

Et tu procèdes pareil pour la médaille Fields (Et la France apparaîtra plusieurs fois !)

Bon courage.

[Antoine]

Merci de votre réponse rapide et très claire pour la 5 je dois faire : le nombre d'habitant en Europe / par sa superficie

Merci d'avance

[sos-math(21)]

Pour trouver la probabilité de gagner à l'euro millions, il faudrait trouver le nombre de tirages possibles..
C'est plutôt compliqué pour un élève de collège.
A moins que tu ne cherches sur internet ?

[Antoine]

Rebonjour :) j'ai trouvé ça sur internet: Lors du tirage, 5 numéros sont tirés au sort parmi 50 boules numérotées de 1 à 50 et 2 étoiles sont tirées au sort parmi 11 boules numérotées de 1 à 11.

[sos-math(21)]

En mathématiques, on appelle cela des combinaisons de 5 parmi 50 : \(\binom{50}{5}=2 118 760\)
Que l'on va multiplier par les combinaisons pour les étoiles : 2 parmi 11 : \(\binom{11}{2}=55\)
Cela fait un très grand nombre de l'ordre de 116 531 800...
Bonne reprise

[Antoine]

Bonsoir
Je n'ai pas très bien compris pourquoi (50) =2118760
5

Merci d'avance

[sos-math(13)]

La notation utilisée par mon collègue est, comme il le souligne, utilisée après le collège.

Disons que pour trouver ce nombre, on peut procéder ainsi :

Imaginons qu'à l'euro-million, il faille trouver les nombres dans un ordre donné.

Pour trouver le premier nombre, tu n'as qu'une chance sur 50.
Une fois ce premier nombre trouvé, il en reste 49.
Pour trouver le second, tu as une chance sur 49, qui vient se multiplier à la première probabilité.
Etc...

Au final, cela donnerait :
(1/50)*(1/49)*(1/48)*(1/47)*(1/46)
Soit 1/254251200

Mais ça, c'est en tenant compte de l'ordre.

Prenons maintenant la combinaison gagnante, par exemple (7 13 23 27 41)
Toute personne qui a joué cette combinaison a gagné, même si c'est dans le désordre (car si elle a coché (13 23 7 41 27), ce sont bien les mêmes nombres, au final, qui sont choisis).
Donc il reste à déterminer le nombre de désordres possibles pour (7 13 23 27 41).
Pour le 7, il y a 5 places possibles.
Une fois la place du 7 choisie, il reste 4 places possibles pour le 13, etc...
Au final, cela donne 5*4*3*2*1 soit 120 ordres possibles.
On divise donc le nombre total de tirages ordonnés par le nombre de tirages qui correspondent à un même tirage de base, soit 254251200/120=2118760

C'est le fameux nombre qu'on cherchait.

Pour voir si tu as bien compris, essaie de comprendre d'où vient le 55. Le procédé est le même.

Bon courage.

[Antoine]

Tout d'abord je vous pris d'accepter mes sincères remerciements car vous m’avais beaucoup aidé pour ce DM assez difficile ma foi je viens de le finir je vous souhaite encore Bonne Année et surtout Bonne Santé :)

[sos-math(21)]

Merci pour tes vœux.
Bonne suite dans ton année de troisième.