Nombre complexe

[georges]

J'ai enfin trouvé pour le 1) de la partie B

2) Les ensembles delta sont : (x²+y²-1)/(x²+(y-1)²)
Les ensembles C sont : (2x)/ (x²+(y-1)²)

3) Je vois pas comment faire ...


PS : La partie A c'est
On appelle delta l'ensemble des points M d'affixe z tel que z' est un réel et C l'ensemble des points M d'affixe z tels que z' soit un imaginaire pur. On va déterminer delta et C par 2 méthodes distinctes.

[sos-math(21)]

z' est un réel lorsque sa partie imaginaire est nulle donc \(\frac{2x}{x^2+(y-1)^2}=0\), donc lorsque que le numérateur vaut 0 donc Delta est un ...
z' est imaginaire pur lorsque sa partie réelle est nulle donc \(\frac{x^2+y^2-1}{x^2+(y-1)^2}=0\) donc lorsque que le numérateur vaut 0 donc C est un ...
Tu ne pourras pas représenter ces deux ensembles si tu ne connais pas leur nature géométrique : point, droite, cercle...
A toi de voir.

[georges]

2) lorsque que le numérateur vaut 0 donc Delta est un imaginaire pur
lorsque que le numérateur vaut 0 donc C est un réel

3) J'ai essayé de faire :

x²+y²-1 = 0
x²+y² = 1 (l'équation d'un cercle)


2x = 0
x = 0
Je bloc carrément...

[sos-math(21)]

Oui pour le cercle : précise le centre et le rayon,
\(x=0\) est l'équation d'une droite verticale : l'axe des ordonnées (ce sont tous les points d'abscisse égale à 0) !
Continue

[georges]

Alors donc je fais :

Partie B

3.
x²+y²-1 = 0
x²+y² = 1
c'est un cercle de centre A(0;1/2) et de rayon √1

Partie C
A.
4.a Comment on fait pour démontrer çà ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Georges,

B3) Non ce n'est pas le bon cercle ....
Rappel : le cercle de centre A(a;b) et de rayon R a pour équation (x-a)²+(y-b)²=R².

SoSMath.

[georges]

Bonjour,

B3) Donc c'est (x-0)^2+(y-(1/2))^2 = x^2+y^2-y+y^2 =x^2+2y^2-y
Mais que dois-je faire avec cette équation?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour le cercle C, tu as \(x^2+y^2=1\) donc \((x-0)^2+(y-0)^2=1\) donc C est le cercle de centre ... et de rayon ....
Pour la partie 4,
il faut partir du fait que l'on cherche les complexes \(z\), tels que \(\overline{Z'}=Z'\), donc \(\overline{\left(\frac{z+i}{z-i}\right)}=\frac{z+i}{z-i}\)
La "conjugaison" se distribue sur le numérateur et le dénominateur, le plus simple étant en suite de faire un produit en croix...
Bons calculs

[georges]

Bonjour !

Partie B
3) Donc C est le cercle de centre 0 et de rayon √1

Partie C
A.
4. J'ai trouvé comme résultat :
après le produit en croix : (conjugué de Z-i)(Z-i) = (conjugué de Z+i)(Z+i)
quand je développe : 2*conjugué de Z*i = 2(Zi)

mais c'est pas: conjugué de Z = Z

[SoS-Math(9)]

Bonjour Georges,

tu veux montrer que Z appartient à i IR, donc que Z est un imaginaire pure.
Or Z est un imaginaire pure si \(\overline{Z}=-Z\) ... et c'est ce que tu vas trouver en simplifiant \(2\overline{Zi}=2Zi\).

SoSMath.

[georges]

Bonjour !!

Partie C
A.
b. delta est donc un imaginaire pur

B.
b. Quel calcul doit-on faire pour en déduire C je dois dire que j'ai beau me creuser les méninges je ne trouve pas comment faire...

[sos-math(21)]

Tu dois arriver à :
\(2i\overline{z}=-2iz\) soit \(\overline{z}=-z\), ce qui traduit le fait que \(z\) est un imaginaire pur.
Dans un repère, les points ayant pour affixe un imaginaire pur sont les points de l'axe ... On retrouve delta.
Il faudra faire la même démarche avec les réels.

[georges]

Partie C
A.
a. J'ai réussi à trouvé conjugué de Z = -Z
b. Dans un repère, les points ayant pour affixe un imaginaire pur sont les points de l'axe des ordonnées , delta fait partie de l'axe des ordonnées.

Comment çà il faudra faire la même démarche avec les réels ?

[sos-math(21)]

Je croyais qu'il fallait reproduire la démarche pour déduire C.
On te dit

On pose A(i) et B(i). On rappelle la propriété suivante : Z appartient iréel donc arg(Z) = pie/2 +kpie
b. En déduire C

Que signifient A(i) et B(i) ?

[georges]

Ah d'accord je me suis embrouillé d'exercice...

Partie C
B.
b. Je pense que A(i) est conjugué de Z et B(i) est Z
Mais j'ai pas trop compris à quoi correspondait A(i) et B(i) ...