Probleme exo DM

[Nicolas]

Bonjour, je n'arrive pas a resoudre cet exercice:

Une solution de Descartes ( XVII e siècle) Soit p et q deux nombres positifs et l'équation (E) : x² - px – q² = 0
Descartes propose la construction géométrique suivante pour trouver les solutions :
1. Construire un triangle ABC rectangle en B avec AB = q et BC = p/2
2. Construire le cercle de centre C passant par B. La droite (AC) coupe le cercle en D et E ( E ∉ [AC] )

Figure

La longueur AE est une solution de l'équation (E).
1) Analyser cette méthode. Obtient-on bien une solution de (E) ?
2) Quelle est l'autre solution ?
3) Résoudre par cette méthode « géométrique » l'équation (E) quand p = 6 et q = 4. ( On prendra 1 cm comme unité

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

En utilisant le théorème de Pythagore, on trouve \(AC=\sqrt{q^2+\frac{p^2}{4}}\), et donc \(AE=\sqrt{q^2+\frac{p^2}{4}}+\frac{p}{2}\).
Dans l'équation, il faut remplacer \(x\) par AE et montrer qu'on trouve bien 0.

Pour vous aider, vous pouvez commencer par la toute dernière question, faire la figure pour p = 6 et q = 4.

Bon courage.

[Nicolas]

Pouvez vous 'aider davantage ca fais 3 jours que je suis dessus je suis a bout la

[sos-math(13)]

Pas de problème pour t'aider davantage, mais il faut d'abord nous dire ce que tu as trouvé, car en trois jours de recherches intenses, tu as dû obtenir au moins quelques pistes.

Merci par exemple de joindre la figure qui va te permettre de trouver les réponses. (parcourir, puis ajouter le fichier après avoir pris en photo ou numérisé la figure, ou alors fichier GeoGebra).

À bientôt.

[Nicolas]

Screenshot_1.png (30.48 Kio) Vu 3351 fois

la figure etait donnee,
delta = p²+4q²
x1 = ( p -√ ( p2 + 4 q2) ) / 2.
x2= (p+√p²+4q²)/2.

pythagore: AC²=AB²+BC²

[sos-math(13)]

Ok, alors tu as calculé les solutions de (E), il reste à calculer les longueurs AC et AE et à comparer. Mon collègue a été sympa, il a fait le calcul à ta place, mais il va falloir les étapes.
Pythagore est ton ami.

[Nicolas]

AC ² = AB ² + BC ²
AC ² = q ² + p ² / 4
AC =√ ( q ² + p ² / 4 )
AC =√ ( p ² + 4 q ² ) / 2

AE = AC + CE
AE = √( p ² + 4 q ² ) / 2 + p / 2
AE = x2

c'est ca?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Oui c'est tout à fait cela.

A bientôt.

[Nicolas]

et comment je conclu maintenant? on y est presque j'en ai marre ^^

[sos-math(13)]

Ça tombe bien, moi aussi.
Donc tu attendras demain pour avoir ta réponse. Ça te donnera le temps de réfléchir.

Bonne nuit.