variable aléatoire discrète

[totot]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire sur les variables aléatoire discrètes et j'aurais voulu savoir si ce que j'ai fait est bon avant de faire la suite:

En observant les ventes de tracteurs sur une très longue période, le responsable d'une
entreprise vendant du matériel agricole a pu établir que le nombre de tracteurs vendus au
cours d'un mois peut prendre les valeurs ci-dessous avec les probabilités correspondantes.
Nombre de tracteurs vendus par mois Probabilité
0 0,07
1 0,2
2 0,4
3 0,2
4 0,1
5 0,03

On suppose que les ventes de chaque mois sont indépendantes.
1) Un commercial est embauché en début d'année.
Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :
A « il vend au moins deux tracteurs en janvier » ;
B « il vend trois tracteurs en janvier, un en février et quatre en mars ».
C « il vend quatre tracteurs au cours des deux premiers mois ».

P(A) = 0.73 : 0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.03
P(B) = 0.5 : 0.2 + 0.2 + 0.1
P(C) = 0.2 : 0.1 + 0.1

2) On lui propose soit un salaire mensuel fixe de 1 500 euros, soit un système avec une partie
fixe de 1 200 euros et une prime de 230 euros par tracteur vendu.
On définit ainsi une variable aléatoire X qui, à chaque mois tiré au hasard, associe la prime
reçue à la fin de ce mois.
a) Etablir sous forme de tableau la loi de probabilité de X.
Nombre de tracteur X
0 0
1 230
2 460
3 690
4 920
5 1150

Dites moi si j'ai bon jusque là?

[sos-math(13)]

Bonjour,

pour p(A), c'est bon.
Pour p(B) en revanche non.
En effet, si tu utilises le même raisonnement, mais qu'on te dit :

B « il vend 2 tracteurs en janvier, 2 en février et 2 en mars ».

À quelle probabilité vas-tu arriver ?
Cela te semble-t-il possible ?

L'idée est de construire un arbre, pas exemple, pour bien comprendre comment tu dois faire les calculs.

Pour le reste, il faudra le reprendre avec ce nouvel éclairage.

Bon courage.

[totot]

pour P(B) c'est inter comme il y a le mot "Et"
donc :
P(B) = 0.2 * 0.2 * 0.1
Après pour P(C) je ne voit pas

[totot]

Donc

P(B) = 0.2 * 0.2 * 0.1

P(C) = ???

[sos-math(13)]

ok pour p(B).
Pour p(C) :
il faut trouver toutes les manières de vendre 4 tracteurs en 2 mois. Il y a plusieurs solutions qui s'excluent mutuellement.

[totot]

P(C) = (0 et 4) ou (1 et 3) ou (2 et 2) ou (3 et 1) ou (4 et 0)

P(C) = (0.07 * 0.1) + (0.2 * 0.2) + (0.4 * 0.4) + (0.2 * 0.2) + (0.1 * 0.07)

P(C) = 0.254
?
Et pour la suite, je ne vois pas trop

[sos-math(13)]

C'est bon pour p(C) mais la rédaction n'est pas correcte :
"P(C) = (0 et 4) ou (1 et 3) ou (2 et 2) ou (3 et 1) ou (4 et 0)"

Il vaut mieux définir des événements, ou alors rédiger par des phrases.

Pour la suite, tu ne donnes pas une loi de proba : où sont les probas ?
Il faudrait une ligne avec les valeurs possibles de X, et une deuxième avec les probabilités d'obtenir ces valeurs.

Par exemple, s'il ne vend aucun tracteur, la prime est de 0 euros.
Quelle est la probabilité qu'il ne vende aucun tracteur ?

Et on fait pareil pour 1, 2 etc... tracteurs.

A la fin, la somme des probabilités doit être égale à 1 pour qu'on ait bien une loi de proba.

Bon courage.

[totot]

Les probabilité c'est ce qu'on nous donne dans le tableau?

[sos-math(13)]

En quelque sorte, oui.
Quelle est la probabilité qu'il gagne 230 euros ?
La question est la même que celle de :
Quelle est la probabilité qu'il vende 1 tracteur ?
Et tu connais la réponse à cette question, donc la réponse à la première question.

[totot]

0 0.07
230 0.2
460 0.4
690 0.2
920 0.1
1150 0.03

?

[sos-math(13)]

Voilà, c'était tout simple.
Maintenant que tu as saisi le système, tu verras que les exercices se ressemblent souvent.

À bientôt.

[totot]

Merci

Je vais faire la suite de l'exo et si j'ai besoin, je reviendrai ici

[sos-math(13)]

Très bien,
peut-être à bientôt, alors.

[totot]

Ensuite, on me demandai de calculer l'espérance mathématiques de X
J'ai trouvé E(X) = 494,5

Ensuite, pour la dernière, je vois pas trop comment faire.
Si l'on considère un grand nombre de mois, quel salaire moyen le commercial peut-il espérer en choisissant le système de primes?

[sos-math(13)]

C'est bon pour l'espérance.

L'espérance étant équivalente à un gain moyen sur le long terme, tu as la réponse à ta question.

Tu pourras alors comparer les deux systèmes de rémunération.